高中数学 课时作业26 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(二十六)一、选择题1.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则a+i3>b+i2;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是(  )A.①          B.②C.③D.④答案 D2.(2012·北京卷理)设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为(  )A.1B.1或-4C.-4D.0或-4答案 C4.下列复数中

2、,满足方程x2+2=0的是(  )A.±1B.±iC.±iD.±2i答案 C5.若a、b∈R且(1+i)a+(1-i)b=2,则a、b的值分别为(  )A.a=1,b=-1B.a=-1,b=1C.a=1,b=1D.a=-1,b=-1答案 C解析 ⇒6.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足(  )A.x=-B.x=-2或x=-C.x≠-2D.x≠1且x≠-23答案 D7.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(  )A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i答案 A解析 3i-的虚部为3,3i2+i的实部为-3,∴以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部

3、为虚部的复数是3-3i.8.已知复数z=cosα+icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数,则α的取值集合为(  )A.{π,,}B.{,}C.{π,,}D.{,π,}答案 D9.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为(  )A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0答案 A10.复数z=a2-b2+(a+

4、a

5、)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(  )A.

6、a

7、=

8、b

9、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a<0答案 D二、填空题11.若cosθ+(1+sinθ)i是纯虚数,则θ=________.答案 +2kπ(k∈Z)12.若x是实

10、数,y是纯虚数,且满足2x-1+2i=y,则x=________,y=________.答案  2i13.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x、y为实数,那么x=________,y=________.答案  114.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=________.答案 2315.如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为________.答案 -2三、解答题16.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数.解析 (1)当z∈R时,m2-2m-15=0,得m

11、=5或m=-3.(2)当z为虚数时,m2-2m-15≠0,得m≠5且m≠-3.(3)当z为纯虚数时,得m=-2.17.已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是纯虚数.解析 (1)由条件可得解得m=-3.∴当m=-3时,z∈R.(2)由条件得解得m=0或m=2.∴当m=0或m=2时,z是纯虚数.►重点班·选做题18.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ-3sinθ)i(λ∈R).若z1=z2,证明:-≤λ≤7.证明 由复数相等的条件,得∴λ=4-4cos2θ+3sinθ=4(sinθ+)2-.当sinθ=-时,λmin=-;

12、当sinθ=1时,λmax=7.∴-≤λ≤7.3

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