高中数学 课时作业29 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(二十九)一、选择题1．(2010·湖南卷)复数等于(　　)A．1＋i　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　A2．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i答案　A3．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝(　　)A．－2B．－C.D．2答案　D4．(2011·福建卷)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S答案　B5．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是

2、(　　)A．0B.C．1D．2答案　C6．(2010·天津卷)i是虚数单位，复数＝(　　)A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i答案　A67．(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.答案　A8．设复数z满足＝i，则

3、1＋z

4、＝(　　)A．0B．1C.D．2答案　C9．若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对答案　D二、填空题10．(2012·湖南卷)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则

5、z

6、＝_______

7、_.答案　1011．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.答案　2＋i12．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．答案　113．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.答案　414．若复数z满足z＋i＝，则

8、z

9、＝________.答案　三、解答题15．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).6解析　(1)原式＝＋i.(2)原式＝＝＝＝＝－2＋2i.16．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范

10、围．解析　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)知x<0，y>0，由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，得由(1)得x2＝－y2＋2y＋8，x2＝－(y－1)2＋9≤9.∵x<0，∴－3≤x<0.∴－6≤a<0.∴a的取值范围是[－6,0)．1．(2012·陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　直接法．∵a＋＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0.6而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴

11、由a＝0，b≠0⇒ab＝0，反之不成立．∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．2．(2012·福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　)A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i答案　A解析　方法一　利用复数的四则运算法则求解．由zi＝1－i，得z＝＝－1＝－1－i.方法二　利用复数相等的充要条件求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.由复数相等的充要条件得即∴z＝－1－i.3．(2012·山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则

12、z为(　　)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案　A解析　利用复数乘除法之间的关系及复数除法的分母实数化求解．∵z(2－i)＝11＋7i，∴z＝＝＝＝3＋5i.4．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

13、z

14、＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案　C解析　利用复数的有关概念以及复数的运算求解．∵z＝＝－1－i，∴

15、z

16、＝＝.6∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是

17、真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.5．(2011·浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3答案　A解析　(1＋z)＝(2＋i)(1－i)＝3－i.6．(2011·山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　∵z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的坐标为(，－)，在第四象限．7．(2011·安徽卷)设i是虚数单位

18、，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.答案　A解析　＝·＝，∵为纯虚数，∴∴a＝2.8．(2010·湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(