黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练二十七5.3平面向量的数量积及应用举例理含解析新人教A版.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练二十七平面向量的数量积及应用举例(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知

2、a

3、=6,

4、b

5、=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b为(　　)A.12B.8C.-8D.2【解析】选A.因为

6、a

7、cos=4,

8、b

9、=3,所以a·b=

10、a

11、

12、b

13、·cos=3×4=12.2.如图,在圆C中,点A,B在圆上,则·的值(　　)A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关,又与弦AB

14、的长度有关C.只与弦AB的长度有关更多资料关注公众号@高中学习资料库D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值【解析】选C.如图,过圆心C作CD⊥AB,垂足为D,则·=

15、

16、

17、

18、·cos∠CAB=

19、

20、2.所以·的值只与弦AB的长度有关.3.在△ABC中,若

21、

22、2=·+·+·,则△ABC是(　　)A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】选D.依题意得

23、

24、2=·(+)+·=

25、

26、2+·,所以·=0,⊥,△ABC是直角三角形.【变式备选】已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2

27、b与c垂直,则k=(　　)A.-3　　　B.-2　　　C.1　　　D.-1【解析】选A.因为a+2b与c垂直,所以(a+2b)·c=0,即a·c+2b·c=0,所以k++2=0,解得k=-3.4.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则λ=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为·=-,更多资料关注公众号@高中学习资料库所以-=·=·=-

28、

29、2-λ

30、

31、2+·=-4-4λ+2=-2λ2+2λ-2,解得λ=.【一题多解】选A.如图,建立平面直角坐标系,设A(-1,0

32、),B(1,0),C(0,),另设P(x1,0),Q(x2,y2),由=λ,得x1=2λ-1,由=(1-λ),得x2=-λ;y2=(1-λ),于是=(-λ-1,(1-λ)),=(2λ-1,-),由·=-得:(-λ-1)(2λ-1)-3(1-λ)=-,解得λ=.【变式备选】已知非零向量a,b的夹角为,且

33、b

34、=1,

35、b-2a

36、=1,则

37、a

38、=(　　)更多资料关注公众号@高中学习资料库A.　　　B.1　　　C.　　　D.2【解析】选A.依题意得(b-2a)2=1,即b2+4a2-4a·b=1,1+4

39、a

40、2-2

41、a

42、

43、=1,4

44、a

45、2-2

46、a

47、=0(

48、a

49、≠0),因此

50、a

51、=.5.(2017·全国卷Ⅲ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是(　　)A.-2B.-C.-D.-1【解析】选B.取BC的中点D,以BC为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),所以=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),所以+=(-2x,-2y),·(+)=2x2-2y(-y)=2x2+2-≥-,当P时,·(+)取得

52、最小值,最小值为-.【变式备选】已知平面向量a,b的夹角为120°,且a·b=-1,则

53、a-b

54、的最小值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.1【解析】选A.由题意可知-1=a·b=

55、a

56、·

57、b

58、cos120°,所以2=

59、a

60、·

61、b

62、≤,即

63、a

64、2+

65、b

66、2≥4,当且仅当

67、a

68、=

69、b

70、时等号成立,

71、a-b

72、2=a2-2a·b+b2=a2+b2+2≥4+2=6,所以

73、a-b

74、≥,所以

75、a-b

76、的最小值为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-

77、n),则向量m,n的夹角的余弦值为________. 【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),所以由(m+n)⊥(m-n)得(m+n)·(m-n)=0,即(2λ+3)×(-1)+3×(-1)=0,解得λ=-3,则m=(-2,1),n=(-1,2),更多资料关注公众号@高中学习资料库所以cos==.答案:7.(2019·济南模拟)已知A(-1,cosθ),B(sinθ,1),若

78、+

79、=

80、-

81、(O为坐标原点),则锐角θ=________. 【解析】利用几何意义求解:由已知可得,+是以O

82、A,OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量,-则是对角线向量,由对角线相等的平行四边形为矩形.知OA⊥OB.因此·=0,所以锐角θ=.答案:【一题多解】坐标法:+=(sinθ-1,cosθ+1),-=(-sinθ-1,cosθ-1),由

83、+

84、=

85、-

86、可得(sinθ-1)2+(cosθ+1)2=(-sinθ-1)2+(cosθ-1)2,整理得sinθ=cosθ,于是锐