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《（黄冈名师）高考数学5.3平面向量的数量积及应用举例课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节平面向量的数量积及应用举例(全国卷5年6考)【知识梳理】1.向量的夹角(1)定义:已知两个非零向量a和b,作则_______=θ叫做向量a与b的夹角.∠AOB(2)范围:向量夹角θ的范围是_______________.当a与b_____时,θ=0°;a与b_____时,θ=180°;a与b_____时,θ=90°.0°≤θ≤180°同向反向垂直2.平面向量的数量积定义已知两个非零向量a与b,θ是a与b的夹角,则_____________叫做a与b的数量积,记作a·b.几何意义数量积a·b等于a的长度
2、a
3、与b在a的方向上的投影
4、b
5、cosθ的乘积
6、a
7、
8、b
9、cosθ3.
10、平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b).(3)(a+b)·c=a·c+b·c.4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=结论几何表示坐标表示向量的模
11、a
12、=
13、a
14、=________夹角余弦cosθ=cosθ=结论几何表示坐标表示a⊥b充要条件a·b=__________=0
15、a·b
16、与
17、a
18、
19、b
20、的关系
21、a·b
22、≤
23、a
24、
25、b
26、
27、x1x2+y1y2
28、≤0x1x2+y1y2【常用结论】(1)两向量a与b为锐角⇔a·b>0且a与b不共线.(2)两向量a与b为钝角⇔a·b<0且a与b不共线.(3)
29、
30、a
31、cosθ(
32、b
33、cosθ)(θ是a与b的夹角)叫做向量a在b(b在a)方向上的投影.(4)(a±b)2=a2±2a·b+b2.(5)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(6)a与b同向时,
34、a·b
35、=
36、a
37、
38、b
39、.(7)a与b反向时,
40、a·b
41、=-
42、a
43、
44、b
45、.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)两个向量的夹角的范围是.()(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.()(3)a·b>0,则a与b的夹角为锐角;a·b<0,则a与b的夹角为钝角.()(4)两向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量
46、.()答案:(1)×.由两个向量夹角的定义可知:两个向量夹角的范围为.(2)√.因为向量a在b方向上的投影
47、a
48、cosθ,它是一个实数值.(3)×.因为a·b>0,则a与b的夹角为锐角或零角;a·b<0,则a与b的夹角为钝角或平角.(4)√.由向量的数量积,向量的加法、减法、数乘运算的定义可知,两个向量的数量积结果为一实数,两个向量的和或差结果为向量,向量的数乘运算结果为向量.2.在△ABC中,若则的值为()【解析】选A.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由得ac×+2bc×=ab×,化简可得a=c.由正弦定理得3.设向量a=(log23,m),b=(log3
49、4,-1),且a⊥b,则m的值为________.【解析】由题设log23×log34-m=0,则m=log23×log34==2.答案:2题组二:走进教材1.(必修4P108A组T2改编)在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则的值为()【解析】选A.在△ABC中,由余弦定理得cosA=所以·=
50、
51、
52、
53、cos(π-A)=-
54、
55、
56、
57、·cosA=-3×2×=-.2.(必修4P108A组T7改编)已知两个非零向量a,b,满足a·(a-b)=0,且2
58、a
59、=
60、b
61、,则=()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选B.由题知a2=a·b,而cos=
62、所以=60°.考点一 平面向量数量积的基本概念及运算【题组练透】1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足
63、a
64、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【解析】选B.因为
65、a
66、=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3.2.设单位向量e1,e2的夹角为,a=e1+2e2,b=-3e2,则a在b方向上的投影为()【解析】选B.由题意可得:e1·e2=1×1×cosπ=-,a·b=(e1+2e2)·(-3e2)=-3e1·e2-6=-,
67、a
68、=,
69、b
70、=3,据此可得:a在b方向上的投影为3.已知A(-2,0
71、),B(2,0),动点P(x,y)满足·=x2,则动点P的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条平行直线【解析】选D.因为动点P(x,y)满足·=x2,所以(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2,所以点P的轨迹方程为y2=4,即y=±2,所以动点P的轨迹为两条平行的直线.4.已知点M(1,0),A,B是椭圆+y2=1上的动点,且·=0,则·的取值范围是()A.B.[1,9]C.D.【解析】选C.由·=0,可得·=·(-)=
72、
73、2,设A(2cosα,sinα),则
74、
75、2=(2cos
