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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练二十四4.7应用举例理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练二十四应用举例(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°,当他前进10m到达点C处时,测得塔顶仰角为45°,则塔高为( )A.15m B.10mC.(5+5)mD.(5-5)m【解析】选C.设塔高为xm,因为在点B处测量得塔AD塔顶仰角为30°,点C处测塔顶仰角为45°,所以BD=x,CD=x.因为BC=10,所以x-x=10,所以x=5(+1).更多资料关注公众号@高中学习资料库2
2、.甲船在岛的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )A.小时B.小时C.小时D.小时【解析】选A.假设经过x小时两船相距最近,甲乙分别行至C,D,如图所示:可知BC=10-4x,BD=6x,∠CBD=120°,由余弦定理可得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=(10-4x)2+36x2+2×(10-4x)×6x×=28x2-20x+100,所以当x=时两船相距最近.3.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河
3、岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,此时测得点A的仰角为45°.再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( )A.10mB.10mC.10mD.10m【解析】选B.设塔高为x米,根据题意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,AB=x,从而有BC=x,更多资料关注公众号@高中学习资料库在△BCD中,CD=10,∠BCD=90°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°,由正弦定理可得=,可以求得BC==10=x,所以塔AB的高为10m.4.已知A船在灯塔C的北偏东85°方向且A到C的距离为2km
4、,B船在灯塔C的西偏北25°方向且B到C的距离为km,则A,B两船的距离为( )A.kmB.kmC.2kmD.3km【解析】选A.画出图形如图所示,由题意可得∠ACB=(90°-25°)+85°=150°,又AC=2,BC=.在△ABC中,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos150°=13,所以AB=,即A,B两船的距离为km.5.如图,为了估测某塔的高度,在塔底D和A,B(与塔底D在同一水平面上)处进行测量,在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°,30°,且A,B两点相距140m,由点D看A,B的张角为150°,则塔的高度CD=( )A
5、.140mB.20mC.20mD.140m【解析】选C.设CD=xm,在Rt△ADC中,由∠CAD=45°可得:AD=xm,同理可得:BD=xm,在△ABD中,由余弦定理可得:AD2+BD2-2AD×BD×cos150°=AB2,更多资料关注公众号@高中学习资料库即:x2+(x)2-2x×x×cos150°=1402,解得:x=20,即塔的高度CD=20m.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一艘海轮从A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏
6、东65°,则B,C两点间的距离是________海里. 【解析】如图,由已知可得,∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=20,从而∠ACB=45°.在△ABC中,由正弦定理,得BC=×sin30°=10.答案:107.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且A,B,C,D四点共圆,则AC的长为________km. 【解析】因为A,B,C,D四点共圆,圆内接四边形的对角和为π.所以∠B+∠D=π,所以由余弦定理可得AC2=52+32-2×5×3×cosD=
7、34-30cosD,AC2=52+82-2×5×8×cosB=89-80cosB,因为∠B+∠D=π,即cosB=-cosD,所以-=,解得AC=7.答案:78.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于________m. 更多资料关注公众号@高中学习资料库【解析】如图,由图可知,∠DAB=15°,因为tan15°=tan(45°-30°)==2-.在Rt△ADB中,因为AD=60,所以DB=AD·tan15°=60×(2-)=120-60.在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,
