2020届西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若//,，则//.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知为数列的前项和，，则（）A．B．C．D．5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下

2、列结论中表述不正确的是（）A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立投资额y与时间t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.6．已知直线是函数图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可

3、把函数的图象（）12第页A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．函数的图象大致为（）8．若，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则（）A．B．C．D．10．已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆

4、和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．212．已知函数(e为自然对数底数)，若关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．12第页第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知为互相垂直的单位向量，若，则．14．已知函数，若，则实数的取值范围是．15．数列是等差数列，，公差d∈[1，2]，且，则实数的最大值为．16．已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的

5、有．①三棱锥的体积的最大值为；②三棱锥的外接球体积不变；③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；④异面直线与所成角的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在△中，内角,,的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最小值．18．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免

6、征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率12第页1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分1

7、0%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%………………（Ⅰ）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（Ⅱ）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图。(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小

8、李所在的公司员工该月平均纳税多少元？19．（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点，设为椭圆上一动点，且满足（为坐标原点）．当时，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数）在区间内有两个极值点．12第页（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：．（二）选