高考数学总复习课时跟踪检测(六) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.doc

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1、课时跟踪检测(六)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )A.           B.C.D.解析:选C 平面区域如图所示.解得A(1,1),易得B(0,4),C,

2、BC

3、=4-=.所以S△ABC=××1=.2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(  )解析:选C (x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或画出图形可知选C.3.(2019·杭州高三质检)若实数x,y满足不等式组设z=x+2y,则(  )A.z≤0B.0≤z≤5C.3≤z≤5D

4、.z≥5解析:选D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.作出直线x+2y=0,平移该直线,易知当直线过点A(3,1)时,z取得最小值,zmin=3+2×1=5,即z≥5.4.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是________.解析:因为直线2x-3y+6=0的上方区域可以用不等式2x-3y+6<0表示,所以由点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方得-4-3t+6<0,解得t>.答案:5.(2019·温州四校联考)若实数x,y满足约束条件则可行域的面积为________,z=2x+y的最大值为________.解析:作出不等

5、式组表示的可行域如图中阴影部分所示,由得所以A,易得

6、BC

7、=4,所以可行域的面积S=×4×=.由图可知,当目标函数z=2x+y所表示的直线过点A时,z取得最大值,且zmax=2×+=.答案: 二保高考,全练题型做到高考达标1.(2018·金华四校联考)已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于(  )A.7B.5C.4D.3解析:选B 画出x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值,由解得x=,y=,代入x-y=-1,得-=-1,∴m=5.选B.2.在平面直角坐标系中,

8、若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )A.-5B.1C.2D.3解析:选D 因为ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC.由题意可求得A(0,1),B(1,0),C(1,a+1),∵S△ABC=2,BC=

9、a+1

10、,BC边上的高为AD=1,∴S△ABC=×

11、a+1

12、×1=2,解得a=-5或3,∵当a=-5时,可行域不是一个封闭区域,当a=3时,满足题意,选D.3.(2017·浙江新高考研究联盟)过点P(-1,1)的光线经x轴上点A反射后,经过不等式组所表示的

13、平面区域内某点(记为B),则

14、PA

15、+

16、AB

17、的取值范围是(  )A.(2,5)B.[2,5]C.[2,5]D.[2,5)解析:选B 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,点P关于x轴的对称点为P1(-1,-1),

18、PA

19、+

20、AB

21、=

22、P1B

23、,过点P1作直线x+y-2=0的垂线,则

24、P1B

25、的最小值为=2.由得B0(2,3),则

26、P1B

27、的最大值为

28、P1B0

29、==5.故2≤

30、PA

31、+

32、AB

33、≤5.4.(2018·浙江名校联考)设x,y满足若z=2x+y的最大值为,则a的值为(  )A.-B.0C.1D.-或1解析:选C 法一:由z=2x+y存在最大值,可知a

34、>-1,显然a=0不符合题意.作出不等式组所表示的平面区域,如图1或图2中阴影部分所示,作直线2x+y=0,平移该直线,易知,当平移到过直线x+y-2=0与ax-y-a=0的交点时,z取得最大值,由得把代入2x+y=,得a=1.法二:由z=2x+y存在最大值,可知a>-1,显然a=0不符合题意.作出不等式组所表示的平面区域,如图1或图2中阴影部分所示,作直线2x+y=0,平移该直线,易知,当平移到过直线x+y-2=0与ax-y-a=0的交点时,z取得最大值,由得把代入ax-y-a=0,得a=1.5.(2018·余杭地区部分学校测试)若函数y=f(x)的图象上的任意一

35、点P的坐标为(x,y),且满足条件

36、x

37、≥

38、y

39、,则称函数f(x)具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(  )A.f(x)=ex-1B.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=sinxD.f(x)=

40、x2-1

41、解析:选C 作出不等式

42、x

43、≥

44、y

45、所表示的平面区域如图中阴影部分所示,若函数f(x)具有性质S,则函数f(x)的图象必须完全分布在阴影区域①和②部分,易知f(x)=ex-1的图象分布在区域①和③部分,f(x)=ln(x+1)的图象分布在区域②和④部分,f(x)=sinx的图象分布在区域①和②部分,f(x)=

46、x2-1

47、的图象分布在①、②和③部分,故选C

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