高等数学(第2版)第1章.ppt

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1、第1章函数及初等函数基本要求理解集合的概念及运算了解集合的表示方法理解函数的概念掌握函数的简单性质掌握函数的四则运算及复合运算掌握基本初等函数的图像和性质了解初等函数的概念对简单实际问题建立其函数关系式本章重点函数的概念与性质基本初等函数和初等函数的概念对简单实际问题建立其函数关系式本章难点正确理解邻域的概念掌握复合函数的复合过程及条件21.1集合集合是高等数学中重要的基本概念，它在现代数学以及其他自然科学中都有广泛的应用。本节重点介绍集合的一些基础知识。31.1.1集合的概念集合就是指具有某种属性的对象的全体；它所确定

2、的每一个对象称为集合的“元素”。集合的例子很多。例如，自然数的全体构成一个集合；整数的全体构成一个集合；实数的全体也构成一个集合。通常把自然数的全体构成的集合记为；整数的全体构成的集合记为；实数的全体构成的集合记为R。习惯上，用大写字母表示集合，而用小写字母表示元素。通常用列举法或性质描述法来表示一个集合。41.1.1集合的概念51.1.2集合的运算1．集合的并2．集合的交3．集合的补4．集合的差61.1.3区间和邻域1．区间通俗地讲，区间就是介于两实数与之间的一切实数，其中称为区间的两个端点；当时，则称为左端点，为右端

3、点。区间可分为有限区间和无限区间。71.1.3区间和邻域81.1.3区间和邻域91.1.3区间和邻域10习题1.1参见教材P6111.2函数1.2.1函数的概念121.2.1函数的概念表示一个函数通常有三种方法：图像表示法、表格表示法和公式表示法。图像表示法：就是用图像来表达函数关系式。这种方法直观性强并可观察函数的变化趋势，但根据函数图形所求出的函数值准确度不高且不便于做理论研究。表格表示法：就是用表格来表达函数关系式。这种方法的优点是查找函数值比较方便；缺点是数据有限、不直观、且不便于做理论研究。公式表示法：就是用数

4、学公式表达函数关系。在用公式法表示函数时，还会遇到下面几种情况。1)分段函数2)用参数方程确定的函数3)隐函数131.2.2函数的几种特性141.2.2函数的几种特性151.2.3基本初等函数1．基本初等函数通常把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。2．复合函数16习题1.2参见教材P16171.3建立函数关系式在一些实际问题中，通常用分析该问题中的常量和变量之间的等量关系来建立函数关系，然后再进行分析、计算。全国每年举行的大学生数学建模竞赛，就是这个问题的深化。下面通过几个简单例子来说明

5、建立函数关系的过程。181.3建立函数关系式191.3建立函数关系式20习题1.3参见教材P1821小结本章知识构架22小结典型问题与分析1．求集合间的子集、交集、并集、补集。2．求函数的定义域。3．判断是否是相同的函数关系式。4．求函数值和函数表达式。5．讨论函数的性质。6．复合函数的复合过程与分解过程。7．求实际问题的数学关系式(简单的建模问题)。23小结学法指导24复习题1参见教材P1925