高等数学(第2版)第11章.ppt

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1、第11章无穷级数基本要求了解常数项级数的概念理解级数收敛与发散的概念掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法掌握几何级数、调和级数、P级数的敛散性了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会用莱布尼茨审敛法了解函数项级数的概念了解幂级数的概念、收敛半径、收敛区间了解幂级数在其收敛区间内的基本性质掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法2本章要点常数项级数与幂级数的概念、性质常数项级数与幂级数收敛性的判定幂级数的展开本章难点常数项级数与幂级数收敛性的判定311.1常数项

2、级数的概念及性质11.1.1常数项级数的基本概念411.1.2常数项级数的基本性质511.1.2常数项级数的基本性质6习题11.1参见教材P251711.2正项级数及其审敛法811.2正项级数及其审敛法1．比较审敛法2．比值审敛法9习题11.2参见教材P2551011.3任意项级数及其审敛法上一节学习了正项级数的收敛法，而对于不是正项级数的常数项级数的敛散性的判定，将在这一节里介绍。1111.3.1交错级数及其审敛法1211.3.2绝对收敛与条件收敛1311.3.2绝对收敛与条件收敛14习题11

3、.3参见教材P2571511.4幂级数11.4.1函数项级数的概念1611.4.2幂级数及其收敛性1711.4.2幂级数及其收敛性1811.4.3幂级数的性质1911.4.4函数的幂级数展开1．泰勒级数2．函数展开成幂级数1)直接展开法2)间接展开法20习题11.4参见教材P26521小结本章知识构架22典型问题与分析1．判断数项级数的敛散性。2．求幂级数的收敛半径和收敛区间(根据大纲要求对收敛域不作要求)。3．求幂级数的和函数。4．把函数展开成幂级数。学法指导1．本章的重点内容之一是判断数项级

4、数的敛散性，为了做到正确判断，要求大家必须熟记和理解审敛法则，并分清级数的类别，对不同的级数采用不同的审敛法。2．本章的重点内容之二是将函数展开成幂级数，为了又快又好地展开，大家应熟练掌握像的展开式和收敛域。23复习题11参见教材P26724