高等数学(第2版)第8章.ppt

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1、第8章向量与空间解析几何基本要求理解向量的概念掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在轴上的投影掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算掌握两向量平行的条件及坐标表示会求平面方程，会判定两平面的平行、垂直会求直线方程，会判定两直线的平行、垂直会判定直线与平面间的关系会求直线与平面之间的夹角2本章重点空间直角坐标系及点的坐标向量的概念及向量代数平面与直线的方程平面与平面、直线与直线、直线与平面的关系及计算柱面与旋转曲面、空间曲线及投影常见的二次曲面本章难点正确理解两向量的向量积及计算对旋转曲面方程、柱面方程、空间曲线在坐标面上的投影的理解用截痕

2、法研究曲面的形状38.1空间直角坐标系为了将空间中的点或图形能够与数或方程建立起一一对应的关系，首先要给出空间直角坐标系的概念。48.1.1空间直角坐标系的概念58.1.2空间中点的坐标68.1.3两点间的距离公式和中点坐标表示7习题8.1参见教材P16888.2向量代数向量是解决数学、物理及工程技术等问题的有力工具，本节主要向大家介绍向量的相关概念及向量的线性运算。98.2.1向量的概念108.2.2向量的线性运算1．向量的和2．数与向量的乘积118.2.3向量的坐标表示1．向量在轴上的投影2．向量的坐标表示3．向量的模与方向角1)向量模的坐标表示2)向量的

3、方向角与方向余弦12习题8.2参见教材P174138.3向量的数量积和向量积两向量间的乘法运算分为数量积和向量积两种。下面分别讨论它们的定义、运算及性质。首先，从物理上功的求法，引入两向量的数量积的概念。148.3.1两向量的数量积1．向量积的定义及性质2．两向量的数量积的坐标表示158.3.2两向量的向量积1．两向量的向量积的定义和性质2．两向量的向量积的坐标表示16习题8.3参见教材P179178.4平面与空间直线有了前面空间直角坐标系和向量代数的一些基本知识，从本节起就来讨论空间中的一些简单图形的方程及关系等问题。188.4.1图形与方程198.4.2平

4、面1．平面的方程2．点到平面的距离3．两平面的夹角208.4.3直线1．直线的方程2．直线与直线的夹角3．直线与平面的夹角21习题8.4参见教材P188228.5曲面与空间曲线在前面一节中，已经了解曲面及其方程的概念，本节主要向大家介绍几种特殊的曲面、曲线以及如何来确定它们的方程；并用截痕法来研究常见二次曲面的形状。238.5.1曲面1．几种特殊的曲面及其方程1)球面2)柱面3)旋转曲面2．常见的二次曲面1)椭球面2)双曲面3)抛物面248.5.2空间曲线1．空间曲线的一般式方程2．空间曲线的参数式方程258.5.3空间曲线在坐标面上的投影26习题8.5参见教

5、材P19627小结本章知识构架28典型问题与分析1．有关向量的线性运算和两向量的数量积、向量积的运算。2．判断两向量的位置关系和求两向量的夹角。3．另外几个常见的计算公式。4．求平面方程和直线方程。5．判断平面与平面、直线与直线和直线与平面间的位置关系。6．求平面与直线两两之间的夹角。7．求旋转曲面方程。8．识别常见二次曲面方程。学法指导1．所谓解析几何，就是用代数的方法研究几何问题。2．解析几何的实质就是建立起空间中的点与实数的一一对应关系，进而将直线、曲线、平面和曲面数量化，然后以向量为工具进行讨论和研究。29复习题8参见教材P19930