高等数学(第2版)第4章.ppt

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1、第4章中值定理与导数的应用基本要求了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义熟练掌握洛必达法则求极限的方法掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法会利用函数的增减性证明简单的不等式理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最值的方法会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线2本章重点微分中值定理洛必达法则函数单调性的判定函数极值、最值的求法曲线凹凸性的判定函数图像的描绘本章难点对微分中值定理的理解对和型以外的不定式的求法函数图像的正确描绘34.1微分中值定理4.1.1微分中值定理1．罗尔定理

2、2．拉格朗日中值定理3．柯西中值定理44.1.2洛必达法则5习题4.1参见教材P8064.2函数的单调性7习题4.2参见教材P8284.3函数的极值与最值4.3.1极值94.3.2最值10习题4.3参见教材P86114.4曲线的凹凸性与拐点12习题4.4参见教材P87134.5图像的描绘4.5.1渐近线144.5.2图像的描绘15习题4.5参见教材P8916*4.6曲率4.6.1曲率的概念174.6.2曲率的计算公式184.6.3曲率圆与曲率半径19习题4.6参见教材P9220小结本章知识构架21典型问题与分析1．用洛必达法

3、则求极限。2．讨论函数的单调性和极值。3．利用函数的单调性证明不等式。4．判断函数的凹凸性及拐点。5．求函数的最值。6．求实际问题的最值。7．求函数的渐近线。8．描绘简单函数的图像。22学法指导1．微分中值定理是导数应用的理论基础，大家一定要弄清楚它们的使用条件与结论。2．极值与最值的问题也很重要。3．把我们现在学习的洛必达法则也归入我给大家总结的求极限的方法中，希望大家在解极限问题时，要将这些方法综合起来考虑，不要将它们各自分割开来，哪个简单就用哪个。4．函数图像是研究函数性态最直观的方法，通过本章内容的学习，同学们一定会

4、根据教材上提供的步骤和方法描绘出一些不是太复杂函数的图像，从而帮助大家更好地去了解函数。23复习题4参见教材P9424