高等数学(第2版)第3章.ppt

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1、第3章导数与微分基本要求理解导数的概念及其几何意义了解可导与连续的关系会求函数在某一点的导数会求曲线在某一点的切线和法线方程熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导法则掌握隐函数的求导法则、对数求导方法以及由参数方程所确定的函数的求导方法理解高阶导数的概念，并且会求简单函数的n阶导数理解函数微分的概念掌握可微与可导的关系，并且会求函数的微分了解微分的应用2本章重点导数的定义导数的计算可导与连续的关系微分的定义导数与微分的关系微分的应用本章难点对导数定义的理解复合函数求导法则微分形式的不变性微分近似计算中的选取33.

2、1导数的概念3.1.1引例1．变速直线运动的瞬时速度问题2．曲线的切线问题43.1.2导数的概念53.1.2导数的概念63.1.3导数的几何意义73.1.4可导与连续的关系8习题3.1参见教材P5593.2函数和、差、积、商的求导法则10习题3.2参见教材P57113.3反函数求导法则和复合函数求导法则3.3.1反函数求导法则123.3.2复合函数求导法则133.3.3初等函数的求导1．基本初等函数的求导公式2．函数的四则运算求导法则3．复合函数的求导法则14习题3.3参见教材P60153.4隐函数的求导及参数方程的求导3.

3、4.1隐函数的求导方法163.4.2对数求导方法173.4.3由参数方程确定的函数的求导法则18习题3.4参见教材P63193.5高阶导数20习题3.5参见教材P65213.6函数的微分223.6.1微分的概念233.6.2可微与可导的关系243.6.3微分的几何意义253.6.4微分公式与法则1．微分公式2．四则运算法则3．复合函数的微分法则263.6.5微分的应用27习题3.6参见教材P6928小结本章知识构架29典型问题与分析1．用导数的定义求导数。其中求函数在某一点处或分段函数的定义域分界点上的导数居多。2．运用求导

4、基本公式、极限的四则运算法则求导。3．用复合函数求导法则求导数。4．用取对数方法求导。5．对由方程所确定的隐函数求导数。6．对由参数方程所确定的函数求导数。7．根据导数的几何意义，求曲线的切线和法线。8．求高阶导数。9．求函数的微分。10．利用微分近似计算公式求近似值或近似公式的证明。学法指导参见教材P7030复习题3参见教材P7131