高等数学(第2版)第7章.ppt

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1、第7章常微分方程基本要求理解微分方程的基本概念掌握可分离变量微分方程的解法掌握一阶线性微分方程的解法了解简单可降阶的高阶微分方程的解法了解二阶线性微分方程解的结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法2本章要点微分方程的基本概念一阶微分方程的解法可降阶微分方程的解法二阶线性微分方程的解法本章难点对常系数变易法的理解高阶方程的降阶线性非齐次方程通解的结构二阶方程的求解37.1微分方程的基本概念4习题7.1参见教材P14857.2一阶微分方程及其解法67.2.1可分离变量方程77.2.2一阶线性微分方程8习题7.2参见教材P15297.3可降阶的高阶微

2、分方程10习题7.3参见教材P155117.4二阶线性微分方程解的结构127.4.1线性齐次方程解的结构137.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构14习题7.4参见教材P156157.5二阶常系数齐次线性方程的解法16习题7.5参见教材P158177.6二阶常系数非齐次线性方程的解法18习题7.6参见教材P16219小结本章知识构架20典型问题与分析1．求一阶微分方程。2．求可降阶的高阶微分方程。3．求二阶常系数线性微分方程。学法指导1．本章中讲述了一个在微分方程中所用到的一个独特的方法：常系数变易法。2．本章的学习还有一个特点是：即所有方程的

3、解法都给大家列出了解题的步骤和结果。3．在解微分方程中变量替换是常用的一个解题手段，这类问题基本上都有固定的替换形式，通过恰当的替换才能转化为大家所熟知的方程形式。4．看到一个微分方程，大家一般首先想到的是y是x的函数，习惯上把作为自变量来看待，但有些时候如果这样去解的话，是得不到正确结果的，当遇到这种情况时，大家不妨将x看成是y的函数去试试，也许会有一个令你意想不到的结果发生。21复习题7参见教材P16422