高等数学(第2版)第6章.ppt

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1、第6章定积分及其应用基本要求理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件掌握定积分的性质理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法掌握牛顿-莱布尼茨公式掌握定积分的换元积分法与分部积分法理解无穷区间和无界函数的广义积分概念并掌握其求法理解微元法的概念掌握平面图形的面积、旋转体的体积求法2本章重点定积分的概念微积分基本定理定积分的计算定积分的应用本章难点对定积分概念的正确理解定积分的计算正确理解微元法36.1定积分的概念为了便于理解，首先从这样两个例子讲起。46.1.1引例56.1.2定积分的概念66.1.3定积分的几何意义76.1.4定积分的性

2、质86.1.4定积分的性质9习题6.1参见教材P122106.2微积分基本公式从上节的例子可以看出，若利用定义去计算定积分是比较繁琐的；若利用它的几何意义来计算定积分，虽然简单但却很有限。那么，对于一般的定积分而言，有没有一种简单而有效的方法呢？微积分基本公式就是求定积分最简练的方法。116.2.1积分上限函数126.2.2微积分基本公式13习题6.2参见教材P126146.3定积分的计算微积分基本公式将定积分的计算与不定积分联系起来，于是定积分的计算法也有换元积分和分部积分两种基本方法。156.3.1换元积分法166.3.2分部积分法17习题6.3参见教材P1

3、30186.4广义积分在前面讨论定积分时，被积分函数要么在闭区间上是连续的，要么在闭区间上只有有限个间断点且是有界的函数。而在实际问题中，如果当被积分函数不满足这些条件时，又如何去研究类似积分问题呢？本节将向大家介绍两类类似于定积分的情况：无穷区间上的积分和无界函数的积分。人们把这两种情况下的积分称为广义积分，相应地将前面所讨论的定积分通常称为常义积分。196.4.1无穷区间上的广义积分206.4.2无界函数的广义积分21习题6.4参见教材P134226.5定积分的应用在本节中，主要利用微元法讨论定积分在几何和物理上的一些应用。236.5.1微元法246.5.2

4、定积分在几何上的应用1．求平面图形的面积2．求立体的体积(1)对平行截面面积为已知的立体体积的计算(2)对旋转体的体积计算3．求平面上曲线的弧长256.5.3定积分在物理上的应用1．变力做功2．液体对薄片的侧压力26习题6.5参见教材P14027小结本章知识构架28典型问题与分析1．对变上限积分函数求导数。2．计算定积分。3．计算广义积分和判断它们的收敛性。4．求平面图形的面积。5．求旋转体的体积。6．求变力做功、液体压力、质心等物理上的问题。利用微元法进行分析，根据物理知识得出微元表达式，最后求解。学法指导参见教材P14229复习题6参见教材P14330