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时间：2020-03-10
《高等数学 教学课件 作者 曹瑞成 姜海勤 主编 第04章4-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节换元积分法一、第一类换元法(湊微分法)二、第二类换元法一、第一类换元法(湊微分)定理4.2设f(u)具有原函数F(u),即且有连续的导数,则是的原函数,即有证只需证明该式右端的导数等于左端的被积函数.由复合函数求导公式，有所以这种求不定积分的方法,称为第一换元积分法或湊微分法.第一类换元积分法的换元过程可形象地表示为如下形式:湊微分变量替换变量替换例1求解例2求解例3求解解例4求求解例5例6求解注解例7求解(1)(3)当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.(2)二、第二类换元法定理4.3设函数单调、可导,且,又具有原函数,则注解(1)该式称为
2、第二类积分换元公式(2)常用于简单根式代换和三角代换，化去根式.22xa-可令ⅰ)22xa+ⅱ)可令ⅲ)22ax-可令令例8求解例9求令解例10求令解求解令例11例12求令解当分母的阶较高时,可采用倒代换注解基本积分表注解两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换例13求解例14求解例15求解
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