高等数学 教学课件 作者 曹瑞成 姜海勤 主编 第02章2-2.ppt

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1、第二节导数的运算与导数公式一、导数的运算二、基本初等函数导数公式一、导数的运算1.导数的四则运算法则法则1若函数u=u(x),v=v(x)都在点x处可导,则u(x)±v(x)点x处也可导,且[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)法则2若函数u=u(x),v=v(x)都在点x处可导,则u(x)·v(x)在点x处也可导,且[u(x)·v(x)]'=u'(x)v(x)±u(x)v'(x)法则3若函数u=u(x),v=v(x)都在点x处可导,且在点x处,则在点x处也可导,且.证法则1于是法则1获得证明.法则(1)可简单地表示为证法则2于是法则(2)获得证明.法则(2)可简单地

2、表示为证法则3于是法则(3)获得证明.法则(3)可简单地表示为推论1.推论2(为常数).推论3推论4例1解例2设f(x)=x3+4cosx-ln5,求和.解例3求解例4解同理可得例5解同理可得2.反函数的求导法则法则4或即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证令,则因从而所以由(注:当时,必有.为什么?)可得因为x=φ(y)连续(可导必定连续),所以它的反函数也连续,从而当例6解同理可得特别地例7解3.复合函数的求导法则证设变量x有增量Δx，相应地变量u有增量Δu，从而y有增量Δy．由于u可导，所以．于是．注：上式的推导过程中是假定Δu≠0的，而当Δu=0时，上述结论仍然成立．

3、法则5（连锁规则）若函数均可导，则复合函数也可导，且，或，或即推论5例8解例9求解可看作由复合而成，解例10例11解例12解例13求解二、基本初等函数的导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==都可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)