根的判别式自学案.doc

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1、如皋市实验初中九年级（上）数学自学案设计设计：许滨审核：顾琰2009年9月1日一元二次方程根的判别式自学目标：1．了解用配方法求一元二次方程一般式的解的过程；2．了解一元二次方程根的情况由b2－4ac决定；3．会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；4．能利用根的判别式解决相关问题。自学过程：一、复习一元二次方程求根公式的推导过程并思考1．为什么要讨论b2－4ac大于0，等于0，小于0？2．一元二次方程根的情况由什么决定？二、式子b2－4ac叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即，具体地说：当△＞0时，当△=0时，当△<0时，思考：一元二次方程有实数根

2、满足什么条件？三、例题1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2－7x－1=0；（2）3x(x+2)=－5；（3）3－4x2=0．例题2：求证：关于x的方程2x2+3(m－1)x+m2－4m－7=0有两个不相等的实数根．例题3：若关于x的方程x2－2－1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．例题4：若关于x的二次方程kx2+1=x－x2有实数根,求k的取值范围．例题5：m取什么数时，关于x的方程（m－2）x2－2mx+m+1=0有实数根？第1页共1页