欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37451578
大小:15.83 KB
页数:4页
时间:2019-05-24
《根的判别式导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《一元二次方程的根的判别式》学案学习目标1.理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的情况;2.通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;3.通过根的情况的研究过程,让学生深刻体会转化和分类的思想方法.重点·难点及解决办法1.学习重点:会用判别式判定根的情况。2.学习难点:一元二次方程根的三种情况的推导.3.解决办法:(1)求判别式时,应先将方程化为一般形式,确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程何时有两个不相等的实数根;何时有两个相等的实数根;何时方程没有实数根。学习
2、流程:一、复习:用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2x+1=0 (3)4x2+x+1=0小组合作交流得出结论(1)b2-4ac=9>0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-4×4×1│=<0,方程没有实根二、自主探究,合作交流从前面的具体问题,我们已经知道b2-4ac>0(<0,=0)与根的情况,现在我们从求根公式的角度来分析:(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1=,x2
3、=.(2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2=.(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.例1 不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0(3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0分析:不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.解:(1)化为16x2+8x+3=0这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×1
4、6×3=-128<0所以,方程没有实数根.(2)a=9,b=6,c=1, b2-4ac=36-36=0,∴方程有两个相等的实数根.(3)a=2,b=-9,c=8 b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根.(4)a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0∴方程有两个不相等的实根.强调两点:(1)只要能判别b2-4ac 值的符号就行,具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况,不必求出方程的根。三、巩固练习不解方程,判别下列方程的情
5、况:(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x-=0 (3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+=0 (5)x2-x-=0 (6)4x2-6x=0通过练习,使学生探讨解题的关键是四、拓展延伸例2,不解方程,判别方程的根的情况。解:。又 ∵ 不论k取何实数,,∴ 原方程有两个实数根。教师板书,引导学生回答,注意字母的取值范围,从而确定b2-4ac 的取值。练习:求证:若关于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0没有实数解教师渗透、点拨。由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽
6、象,并且注意字母的取值。当堂检测一、选择题1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( ).A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解 B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解C.∵b2-4ac=8,∴方程有解 D.∵b2-4ac=8,∴方程无解2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为( ).A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=03.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是( ).
此文档下载收益归作者所有