根的判别式教案

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1、课题：1.2一元二次方程的解法-根的判别式课型：新授课授课人：刘冬艳班级:初二（3）教学目标：1、熟练使用公式法解一元二次方程。2、熟练运用一元二次方程根的情况与根的判别式的关系解决有关问题教学重点：熟练利用一元二次方程根的情况与判别式的关系解决问题教学难点：根的判别式的应用教学过程：一、导学教师提问：用公式法解一元二次方程的步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。2、求出的值(特别注意:当<0时无解)3、代入求根公式:4、写出方程的解：用公式法解下列一元二次方程：二、导悟1探究：根据上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况

2、与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？你能根据某个关系不解方程得出方程的解的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴(2)(3)教师提问：你能得出什么结论？归纳：由此可以发现一元二次方程的根的情况可由来判定。当＞0时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实数根。当＜0时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用“△”表示。三、导用1反馈练习：31.不解方程，判断方程根的情况：(1)(2)(3)2.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A、没有实数根B、可能有

3、且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根。四、导悟2探究：若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？请同学们做一次小老师，编一个一元二次方程，使方程有两个相等的实数根。归纳：当一元二次方程有两个不相等的实数根时，＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0当一元二次方程没有实数根时，＜0五、导用2已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。反馈练习：1、ｋ取什么值时，关于ｘ的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根。2、m为何值时，关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）

4、有两个相等的实数根？（3）没有实数根？六、拓展提升：判别方程的根的情况。七、课堂总结1、知识3叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知的符号。2、思想分类讨论思想八、课外拓展：2、已知：关于x的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值。板书设计：根的判别式>0↓↑一元二次方程有两个不相等的实数根=0↓↑一元二次方程有两个相等的实数

5、根<0↓↑一元二次方程没有实数根3