根判别式教案

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang教师：学生：时间:年月日段一、授课目的与考点分析：一元二次方程的解法和根的判别式二、授课内容：一、一元二次方程的解法：1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解法)2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2(

2、)(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+2x-4=0()说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。3、将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5说明：将一元二次方

3、程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而且能为解法的选择提供基础。4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解为x1=,x2=-,x3=√5,x4=-√5解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的

4、数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．练习：解

5、关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．二、判别一元二次方程根的情况龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1、用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求

6、根公式的角度来分析：求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x2=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．1、根的判别式定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；即x1=，x2=当△＝0时，有两个相

7、等的实数根；即x1=x2=当△＜0时，没有实数根．反之亦然．注意：（1）再次强调：根的判别式是指Δ=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠02、根的判别式有以下应用：（1） 不解一元二次方程，判断根的情况。例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋

8、3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0．例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：练习：不解方程，判别下列方程根的情况．龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例1．k的何值