建筑力学 教学课件 作者 石立安第03单元 3.ppt

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1、3.2等截面圆轴扭转的内力、应力及强度计算3.2.1扭转的概念及外力偶矩的计算一、扭转的概念轴是以扭转变形为主要变形的直杆作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用表示二、外力偶矩的计算已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：式中m----作用在轴上的外力偶矩，单位为NmN-----轴传递的功率，单位为KWn------轴的转速，单位为r/min。3.2.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图一、扭矩平衡条件内力偶矩T称为扭矩扭矩的单位：或扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转

2、向为正，顺时针转向为负。二、扭矩图常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。主动轮，输入功率，B、C、D为从动轮，输出功率分别为，试求各段扭矩。，例1图示传动轴，转速，A轮为解：1、计算外力偶矩为负值说明实际方向与假设的相反。，2、分段计算扭矩，分别为（图c）（图d）（图e）3、作扭矩图1、变形几何关系3.2.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力一、实心圆轴横截面上的应力⑴变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；⑵横截面上的半径仍保持为直线；⑶各横截面的间距保持

3、不变。2、物理关系3、静力学关系称截面的极惯性矩得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式当时，表示圆截面边缘处的切应力最大它是与截面形状和尺寸有关的量。式中称为抗扭截面系数。二、极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：抗扭截面系数为：空心圆极惯性矩轴：式中为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力，即3.2.4等直圆轴扭转时的强度计算一、圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料脆性材料试验表明，材料扭转许用切应力：例2汽车的主传动轴

4、，由45号钢的无缝钢管制成，外径，，壁厚试校核该轴的强度。工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比2、计算轴的最大切应力抗扭截面系数为3、强度校核主传动轴安全例3如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。*论讨*论讨*论讨*论讨*论讨*

5、论讨*论讨*论讨1直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大切应力和最大扭转角是否相同？2横截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比，为什么空心圆轴的强度和刚度都较大？3.21试作下列各轴的扭矩图。(a)、(c)、(d)。习题3.22图示传动轴，转速A轮为主动轮，输入功率B、C、D为从动轮，输出功率分别为⑴试作轴的扭矩图；⑵如果将轮A和轮C的位置对调，试分析对轴受力是否有利。3.23一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45r/min设横截面上的最大切应力为50MPa,试求所传递的功率。3.27某钢轴直径d=80mm，扭矩T=2.4kNm，材料的许用切应力单位长度许用扭转角，

6、切变模量试校核此轴的强度和刚度。3.29一钢轴受扭矩T=1.2kNm，许用切应力许用扭转角切变模量试选择轴的直径。