利用轴对称求最小值.ppt

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1、浦江七中郑天鹏利用轴对称求最小值思考：欲在一条笔直的河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短．试确定水泵站P的修建位置（1）当张庄A和李庄B在河的异侧时；（2）当张庄A和李庄B在河的同侧时例1：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（2，3），B（-2，1）,在X轴上存在一点P到A,B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_______PA＋PB的最小值为_______（-1,0）练习1：在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_______8练习2：如图，正方形ABCD的

2、边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．例2：如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上点F处．（Ⅰ）直接写出点E、F坐标；（Ⅱ）若M是OA上动点，N是OC上动点，当四边形MNFE周长最小时，求出点M、N坐标，并求出周长最小值．E（3,1），F（1,2）10练习：如图所示，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点

3、，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．．练习3、已知抛物线l1:的顶点为F，且与x轴交于点A,B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(4，0),与y轴交于点D（0，-2）求抛物线l2的解析式；若定长为1的线段GH（G在H的上方）在y轴上滑动，请问当GH滑倒离C点多远（用CG的长表示）时，四边形BFGH周长最短为多少？小结1、说说你在这节课中的收获2、说说还有哪些求最近距离的知识点或典型题目。谢谢！作业练习2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD

4、是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值________．．．4.8选做题练习1：已知Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则DE+EF+FD的最小值是________．．2.42、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A’BO’，点A，O旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90o，求AA’的长；（Ⅱ）如图②，若α=120o，求点O’的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点

5、P旋转后的对应点为P’，当O’P+BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．3、桌上有一圆柱形玻璃杯高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴密糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至密糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O），突然发现了密糖，问小虫怎样爬到达密糖最近？它至少爬多少路才能到达密糖所在位置．