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时间:2020-03-07
《高考数学必修巩固练习幂函数及图象变换基础.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巩固练习1.下列函数中,是幂函数的个数是().A.1B.2C.3D.42.函数的定义域是()A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.R3.函数的图象是()4.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.5.(2015秋广东河源期末)幂函数的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是()A.(-2,+∞)B.[-1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-2)6.若幂函数的图象在01C.0<<1D.<07.
2、下列结论中正确的个数有()(1)幂函数的图象一定过原点; (2)当<0时,幂函数是减函数;(3)当>0时,幂函数是增函数;(4)函数既是二次函数,又是幂函数.A.0B.1C.2D.38.三个数,,的大小顺序是()A.c3、组中两个值大小(1)(2)14.(2015秋湖南邵东县期末)已知幂函数f(x)的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明.15.(2015秋广州期中)已知,(1)分别求出A,B的值;(2)已知函数是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,求m的值.答案与解析1.【答案】B【解析】根据幂函数的定义判断,是幂函数.2.【答案】C【解析】函数,所以函数的定义域是.3.【答案】C【解析】函数,因为,所以这个函数为偶函数,图象关于轴对称,可能是或,又,4、所以当时,图象应在直线的下方,故选C.4.【答案】A【解析】函数,所以函数是偶函数,又,所以函数在区间上单调递减,故选A.5.【答案】C【解析】幂函数的图象过点(2,4),所以,即,所以幂函数为它的单调递增区间是:[0,+∞)故选C.6.【答案】B【解析】幂函数,考察指数函数的增减性知,.7.【答案】A【解析】幂函数,当时,图象一定过原点,当时,图象一定不过原点,故(1)不对.当时,幂函数图象在上是减函数,故(2)不对.当时,幂函数图象在上是增函数,故(3)不对.函数是二次函数,不是幂函数,故(4)不对.8.【答案5、】A【解析】,易知,又函数在上单调递增,所以,故选A.9.【答案】【解析】设幂函数,∵其图象过点,∴,∴.∴,∴,故答案为:.10.【答案】【解析】幂函数的图象经过点(8,4),∴k=1且,解得;∴.故答案为:.11.【答案】【解析】由题意知解得.12.【答案】和【解析】将函数的单调区间向左平移一个单位即可.13.【解析】(1)(2)函数上增函数且14.【答案】(1)(x≠0);(2)见解析【解析】(1)∵f(x)是幂函数,则设(α是常数),∵f(x)的图象过点,∴,∴,故,即(x≠0);(2)f(x)在区间(0,6、+∞)上是减函数.证明如下:设∈(0,+∞),且,∴,∵∈(0,+∞),∴,,,∴,即,∴f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.15.【答案】(1),;(2)m=-3.【解析】(1),(2)∵函数是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,故,解得:m=-3.
3、组中两个值大小(1)(2)14.(2015秋湖南邵东县期末)已知幂函数f(x)的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明.15.(2015秋广州期中)已知,(1)分别求出A,B的值;(2)已知函数是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,求m的值.答案与解析1.【答案】B【解析】根据幂函数的定义判断,是幂函数.2.【答案】C【解析】函数,所以函数的定义域是.3.【答案】C【解析】函数,因为,所以这个函数为偶函数,图象关于轴对称,可能是或,又,
4、所以当时,图象应在直线的下方,故选C.4.【答案】A【解析】函数,所以函数是偶函数,又,所以函数在区间上单调递减,故选A.5.【答案】C【解析】幂函数的图象过点(2,4),所以,即,所以幂函数为它的单调递增区间是:[0,+∞)故选C.6.【答案】B【解析】幂函数,考察指数函数的增减性知,.7.【答案】A【解析】幂函数,当时,图象一定过原点,当时,图象一定不过原点,故(1)不对.当时,幂函数图象在上是减函数,故(2)不对.当时,幂函数图象在上是增函数,故(3)不对.函数是二次函数,不是幂函数,故(4)不对.8.【答案
5、】A【解析】,易知,又函数在上单调递增,所以,故选A.9.【答案】【解析】设幂函数,∵其图象过点,∴,∴.∴,∴,故答案为:.10.【答案】【解析】幂函数的图象经过点(8,4),∴k=1且,解得;∴.故答案为:.11.【答案】【解析】由题意知解得.12.【答案】和【解析】将函数的单调区间向左平移一个单位即可.13.【解析】(1)(2)函数上增函数且14.【答案】(1)(x≠0);(2)见解析【解析】(1)∵f(x)是幂函数,则设(α是常数),∵f(x)的图象过点,∴,∴,故,即(x≠0);(2)f(x)在区间(0,
6、+∞)上是减函数.证明如下:设∈(0,+∞),且,∴,∵∈(0,+∞),∴,,,∴,即,∴f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.15.【答案】(1),;(2)m=-3.【解析】(1),(2)∵函数是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,故,解得:m=-3.
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