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1、易错题分析1・若动圆与圆(兀-2)2+于=1外切，又与直线尤+1=0相切，求动圆圆心的轨迹。解：由题意知；MC=/?4-1MN=RMNR思维一：则希踪八即由双曲线的第二定义知动点M的轨迹是双昭这是错解！虽然虫=空〉1,但不是定值。思维二：则MC-MN=1,即由双曲线的第一定义知动点M的轨迹是双曲线的一支。这是错解！虽然MC-MN=形式很象双曲线的第一定义第一定义形式，但这里M和N都是动点(2个)，C是定点(1个)，与在双曲线的第一定义里是两个定点和一个动点矛盾。思维三：MC-MN=1表示动点M到定点C(2,0)的距
2、离比点M到定直线儿x+l=0的距离大1,则动点M到定点C(2,0)的距离与点M到定直线〃：兀+1=0的距离相等，即动点M的轨迹是以定点C(2,0)为焦点，定直线〃：x+1二0为相应准线的抛物线，即轨迹方程为y2=8x.思维四：由思维二想到向左移动点C(2,0)行吗？不行！2.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线J=2x+1所得弦长为偌，求抛物线的方程.错解:由于开口不知道，会根据先画直线,再由与直线相交所得弦长判断开口向左.23.(1)已知在椭圆中,c=8,w=—,求椭圆的标准方程.⑵已知椭圆过点(3,0),仆
3、丁，求椭圆的标准方程.解：分焦点讨论得:才++"或才+注:(1)中为什么交换x和y位置就可以，而(2)中为什么交换x和y的位置后不行.(2)本类型求方程题最好还是一步一步老实的求解.4•已知椭圆上点M(V2,V3)，两个焦点F}(-2,0)和竹(2,0)，求椭圆的标准方程.解：法一:先求J(d+2)2+3+J(血一2)2+3二2°法二：由题意知:c=2/.c2=4即设方程为二+——=1/cr-4将点M(V2,V3)代入得竺匸+单1=1,即三+=1d__4CT6T-4求抛物线Xay2(a丰0)的焦点坐标.解得宀8,即方
4、程为瓦+壬6•动圆的圆心在抛物线)2=8兀上，且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7.求过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程.&抛物线中需要特殊处理的问题：(1)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线与P,Q两点,若线段PF和FQ的长分别是p,q，则()B.1D.⑵过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两条弦OM,ON，则M的横坐标州和N的横坐标毛之积为()A.64B・32C・16D・429.(1)椭圆〒1的两个焦点为片，F2，过片
5、作垂直于x轴直线与椭圆相交,其中一个交点P,则
6、两
7、等于2⑵己知椭圆才+尸=1上一点P,两个焦点为耳，尸2,若线段戶片的中点恰好在y轴上，则两是压
8、的倍.Y10.已知椭圆一^+=(a>b>0)，当点P在短轴的两端点处时,%1ZF}PF2最大②S叭面积最大③PF、•PF2最大11.导数运算题型一(求导数)(1)设/⑸=5广(5)=3,g(5)=4Q(5)=l,求方⑸”⑸%1心3/(x)+2g(x)%1/2(X)=/(X)g(X)+l%1心)=卑竿⑵已知/—，求/3,广(2)I兀丿兀+1解:先用换元法求/(X),后求导
9、•细讲换元法求/(x)(Q上,C为常数，制工
10、方
11、)1已知函数/(x)满足af(x)^bf-匕丿C、、解:构造方程组求解/(X),由Cif^+bf-=-I兀丿X用丄代替兀得:af{-)+bfx)=cxXX(1A、afE+bf-=-(1)即构造方程组为I兀丿兀af{-}+bf(x)=cx(2)⑶过点(-1,0)作曲线尹=F+x+］的切线，求其切线方程.解：点(7,0)不在曲线y=F+x+［上因此产生典型错解：•••fx+l厂(一1)=2(一1)+1=一1即切线方程为y-0=-l(x-(-l))=-x-l即y=-x-
12、正解:利用导数求解切线问题,都要涉及切点，故要先找切点.点由导数的几何意义知:k=fx())=2心又鸟二-驻、尤0一(一1)故5)"卅解得11.导数运算题型二(解几何问题)(1)已知直线1｝为曲线y=F+兀一2在点(1,0)处的切线，12为曲线的另一条切线,且厶丄厶•①求直线/.的方程.②求由直线厶乙和兀轴所围成的三角形的面积.13已知ZAOB=60°QA=2、OB=5,根据下列条件求AOC为钝角三角形的概率.(1)在线段OB上任取一点C.(2)过点A任作一射线与直线OB交于点C・14•如图，ZAOB=60OA
13、=2yOB=5,在线段0B上任取一点C・试求・(1)M0C为钝角三角形的概率.(2)MOC为锐角三角形的概率变式：若OB=4,则概率分别是多少?15・在区间［0,10］内任取一个实数兀，使得x+4>10，求其概率.(几何概型)变式：在区间［0,10］内任取一个整数■使得x+4>10，求其概率.(古典概型)16・用伪代码写出求]3+-^(共有7个
