高二数学易错题分析

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1、易错题分析1.若动圆与圆(x-2)MNR思维二：则MC-MN=1,即由双曲线的第一定义知动点M的轨迹是双曲线的一支。这是错解！虽然MC-MTV=1形式很象双曲线的第一定义第一定义形式，但这里M和N都是动点(2个)，C是定点(1个)，与在双曲线的第一定义里是两个定点和一个动点矛盾。思维三：MC-MN=1表示动点M到定点C(2,0)的距离比点M到定直线儿x+l=0的距离大1,则动点M到定点C(2,0)的距离与点M到定直线%+1=0的距离相等，即动点M的轨迹是以定点C(2,0)为焦点，定直线无+1=0为相应准线的抛物线，即轨迹方程为/=8%.思维四：由思维二想到向左移动

2、点C(2,0)行吗？不行！2.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+l所得弦长为届,求抛物线的方程.错解:由于开口不知道，会根据先画直线,再由与直线相交所得弦长判断开口向左.3.(1)已知在椭圆中==亍求椭圆的标准方程.2222解:分焦点讨论得:―=1或丄+二=11448014480⑵已知椭圆过点(3,0)疋二£，求椭圆的标准方程.2222解：分焦点讨论得:―+^-=1或=13279注：⑴中为什么交换x和y位置就可以，而(2)中为什么交换x和y的位置后不行.(2)本类型求方程题最好还是一步一步老实的求解.4•已知椭圆上点M(V2,V3)，两个焦点片(

3、-2,0)和F2(2,0)，求椭圆的标准方程.+y2=1外切，又与直线兀+1=0相切，求动圆圆心的轨迹。解：由题意知：MC=/?+lMN=R思维一：则止=£±1>1,即由双曲线的第二定义知动点M的轨迹是双曲线。MNR这是错解！虽然竺二空>1,但不是定值。解：法一:先求+2)2+3+J(血-2)2+3=2d(繁琐)片2法二：由题意知“2・••宀4即设方程为产+七"将点M(V2,V3)代入得竺匚+申1=1，即二+=1ercr-4era__4r2解得6/2=8，即方程为一+匚二1845.求抛物线x=ay2(dH0)的焦点坐标.6•动圆的圆心在抛物线尸=8x上，且动圆恒与

4、直线x+2=0相切，则动圆必过点()A.(4,0)B.(2,0)C-(0,2)D.(0厂2)7.求过抛物线b=4兀的焦点弦的中点轨迹方程.&抛物线中需要特殊处理的问题:FQ的长分别是p,q,则(A.2a)1Be2aC.4a4D.—a(1)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线与P,Q两点,若线段PF和⑵过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两条弦OM,ON，则M的横坐标西和N的横坐标兀2之积为()A・64B・32C・16D・4兀29.⑴椭圆—+y2=i的两个焦点为片，f2，过片作垂直于x轴直线与椭圆相交,其中一个交点p,则两等于2(2)已知椭圆y+y

5、2=1上一点P,两个焦点为耳，场，若线段PF

6、的中点恰好在y轴上，则阴是

7、阿的倍.2210.已知椭圆二+乂=l(a>b>0)，当点P在短轴的两端点处时，tr①ZF、PF2最大②S/PR面积最大③PFX•PF2最大11.导数运算题型一(求导数)(1)设/(5)=5广(5)=3,/5)=4g'(5)=l,求力(5),//(5)①A(x)=3/(x)+2^(x)②心)=/(兀加)+1(3)心)=/&)+2心)⑵已知丄、1兀丿XJ+「求厂⑴，厂⑵解:先用换元法求/(%),后求导•细讲换元法求/(%)(d,b,c为常数，制H0

8、),求1、⑶已知函数f(x)满足af(x)+b

9、f-=-XJX解:构造方程组求解/(%),由妙(x)+bf丄］=£XJX用丄代替兀得：af(-^bf(x)=cxXX了］、.ctf(X)+bf-=-(1)即构造方程组为I兀丿兀c/f(-)+bf(x)=cx(2)兀⑶过点(-1,0)作曲线y=x2+x+l的切线，求其切线方程.解：点(-1,0)不在曲线y=x2+x+l±f因此产生典型错解：Vy=2x+l.••^=/,(-1)=2(-1)+1=-1即切线方程为y-0=-l(x-(-l))=-x-l正解:利用导数求解切线问题，都要涉及切点，故要先找切点.点（-1,0）不在曲线y=x2+x+l,即设切点p（兀（）』

10、（））所以儿=兀：十兀（）+1由导数的几何意义知：k=/"（兀。）=2x0又£=儿；。观―（―1）故"灭）=2和洛解得12.导数运算题型二（解几何问题）Wh（1）已知直线人为曲线y=F4■兀一2在点（1。）处的切线，/2为曲线的另一条切线,①求直线人的方程.②求由直线厶,仏和兀轴所围成的三角形的面积.13已知ZAOB=60°,OA=2,OB=5,根据下列条件求AOC为钝角三角形的概率.（1）在线段OB上任取一点C.（2）过点A任作一射线与直线OB交于点C・14.如图，ZAOB=60A=2,OB=5,在线段03上任取一点C.试求・（1）AOC为钝角三角形的概

11、率.（2）