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1、第巧卷第4期惠州大学学报(自然科学版)Vol.15,No.4..1995年12月JournalofHuizhouUniversity(NatSei)1死e.1995边际函数与弹性函数范慧新潘邦兴惠州市广播电视大学)1前言边际与弹性是微分学在经济问题中应用的一个重要方面,是分析经济问题的一个重要方法。本文对边际和弹性的概念结合实例进行分析。2边际函数边际函数包括边际成本、边际收益、边际利润等。边际问题实质是变化率的问题。边际成本就是成本对产量的变化率,边际收益就是收益对销量的变化率等,下面以边际成本为例,理解成本函数:必须明确以下几点(l)平均变化率与某一点的变化率,,,,以q表示产量
2、C表示成本成本是产量的函数C一C(q)产量为q到q+△q时成本的平均:变化率为叠旦_C(g+△叮)一C(叮)△q△q。而成本在产量为q时的变化率为一imC‘。全旦材C=(叮)=忘舟飞△q‘。,:。C(g)称为g一g时的边际成本记作材C(g)1‘.:例设某种产品的成本是q的函数c~1100+1/1200犷(c的单位是百元)求、,1)当q由900个单位增加到1000个单位时总成本的平均变化率?,,:解q~900△q一1000一90一100平均成本平均变化率、1022009001100十一气1IUU十下下丁丈少.C(1000)一C(900)12001乙UU194433一1775.=1693
3、10010001000100。个单位时平均每增加一台需增加成本.6。即当产量由90个单位增加到193百元9:2)求生产00台和1000台时成本的变化率;收稿日期1995一10一03.:(q,一c‘q)一解MC赢户·MC(9。。一1·S‘;00)一一:·。57卜糯Mc器:,.,,即产量90单位时每增加一个产品成本近似增加15百元产t100单位时每增加一个产品成1.667百元。本近似增加·,‘‘(.q,q)q,(2)成本对产量的变化率cq)叫边际成本记为习C(妇当△很小时侧亡(、△亡/匕,。..显然△q愈小这样的误差会愈小当△q一。时△C/△q‘C(q)即由产tq时成本对产t的变,,。化
4、率的近似值得到了它的精确值即完成由t变到质变的过程,,.,边际成本函数材C(妇~口(q)一般q的取值不同成本函效砧C(q)的值也不同因此可进行,。成本分析根据不同的产出水平对生产单位产品各需增加的成本数决定增加还是减少产t。,.。,(3)由于几夕C(q)、△C/△q且当△q愈小愈近似即△C、劝C(q)△q令△q二1(即增加。,。:一个单位产品)△C、材C(q)由此得出材C(q)的经济愈义在产l为q个单位的基础上再增产1,.q。)“仲?这个单位产品其总成本的近似增加值为材C(为什么近似地描述呢是因为某些产品只能,,q取正整数其最小的变化单位也只能是一个单位△不能严格连续趋于0.:,,(
5、4)类似地边际收益材尺~把(妇的意义是当销售t达到q时再销咨一个单位产品收益增值.尸r(妇=尸尸(妇.的近似值边际利润材其经济意义与上类同3需求弹性需求量与多种因素有关。如价格、消费水平、收入,其他产品价格的影响等等。因此就有各种各,,。,样的弹性分别称为需求的价格弹性需求的收入弹性而需求的价格弹性影响较大下面对价格弹,。性进行分析其他弹性类同弹性问题是相对变化率问题。需求的价格弹性主要是刻划需求盆对价格的交化的反映程度。3.1需求弹性的计算方法,,,,设某商品的需求函数为q一q(P)户是价格q是需求量当P增加到户+△户擂求t△q二:叭P+△P)一q(P)和价格的相对改变量之比应生皇
6、..立丝=J匕口(P)纽△P业P*‘_八、,‘、q。。。_,J.二。当△。rt-,、、△二,二亡~一Pr一时J’式巾’节兴无2.限,一卜接近于J了,(“P)I一‘故有门一~△P~~~月、3、、J一勺注一办尸一口一击‘,一’△.“‘”’1lm尸一渝‘q(P)令甲(P)=Pq(P)3.2正确理解需求弹性的经济意义△q_‘、q(P)△q_.,△P勺甲(P)即,l、P,一二,△Pq(P)~尸q(P),,。。,、△P_耐二从、‘△q.令-~二,17汐气闪二公石1月7汐,,纵U‘甲(P)铸一fq(P)尹这表明,当价格为,1,.P时若再提价%则销售量近似变到抓户)铸,,,需求价格弹性是自变量为价格
7、的函数一般价格不同需求弹性的值也不同因而可以进行需求分析,以确定提价或降价,达到最大的收益目的。4典型应用举例例解试求边际收益与需求弹性的关系。,,·,设尸是价格R为收益销量q是价格的函数q~q(P)则R~Pq(P)两边对户求得得__,‘、.‘_,‘、了1.dR_dq_P,一、‘p,(‘+“,“、z”尸“、尸’、王’而一了而一宁万养(V表示需求的价格弹性)通常需求弹性甲总是负的.可以得出如下的,1,,,,结论当}川>时dR/dP一叮P)(1+帕
