均衡弹性函数的结构与弹性阶.pdf

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1、第7期电子学报Voi.30No.72002年7月ACTAELECTRONICASINICAuiy2002均衡弹性函数的结构与弹性阶胡予濮1，杨波1，张玉清2（1.西安电子科技大学ISN国家重点实验室，北京710071；2.清华大学信息网络工程研究中心，北京100084）摘要：弹性函数是相关免疫布尔函数的自然推广。本文讨论均衡弹性函数，得到以下结果：给出了均衡弹性函数的一种结构，并因此得到了由均衡（n，m，2t）弹性函数构造均衡（n+1，m，2t+1）弹性函数的非线性方法；证明了均衡线性函数的弹性阶等于对应线

2、性分组码的码字最小重最减1，且弹性阶上确界常常能由非线性函数所达到。关键词：信息泄露；布尔函数；相关免疫；弹性函数中图分类号：TN918.4文献标识码：A文章编号：0372-2112（2002）07-1035-03StructuresandResilientOrdersofBalancedResilientFunctionsHUYu-pu1，YANGBo1，ZHANGYu-ging2（1.InformationSecurity&PriuacyInstitute，ISNNationalKeyLa6.，Xidi

3、anUniuersity，Xi’an，Shaanxi710071，China；2.TsinghuaUniuersity，Beiing100084，China）Abstract：ResiiientfunctionisanaturaigeneraiizationofcorreiationimmunityBooieanfunction.Thispaperdiscussesbaiancedresiiientfunctions，withfoiiowingresuits：akindofstructureofbaianc

4、edresiiientfunctionsispresented，andthereforeamethodisgivenwhichconstructsbaianced（n+1，m，2t+1）resiiientfunctionsfrombaianced（n，m，2t）resiiientfunctions；apropositionisgivenandprovedthattheresiiientorderofthebaiancediinearfunctioneguaisthemini-weightofcorrespo

5、ndingbiockcodeminusone，andthesupremumofthisordercanoftenbereachedbynon-iinearfunctions.Keywords：informationieakage；booieanfunction；correiationimmunity；resiiientfunction!介绍：均衡相关免疫函数与均衡弹性函数称F为均衡（n，m，t）弹性函数，如果对任意｛1，2，⋯，t｝"相关免疫函数和弹性函数在信息安全领域扮演着重要的｛1，2，⋯，n｝，F都是

6、均衡（n，m，｛1，2，⋯，t｝）弹性函数.称F角色.相关免疫性和弹性是良好的密码学性能，它们用来防止的弹性阶为t，如果F是（n，m，t）弹性函数，但不是（n，m，信息泄露，抵抗对密码体制的相关攻击.t+1）弹性函数.定义!［!，"］设均衡布尔函数F：GF（2）n显然“F为均衡（n，m，t）弹性函数”的一个等价叙述为：!GF（2）.称F为均衡t阶相关免疫函数，如果对任意｛1，2，⋯，t｝"｛1，2，对任意｛1，2，⋯，t｝"｛1，2，⋯，n｝，任意a=（a1，a2，⋯，at）t，在（x，x，⋯，x）=a前提

7、下，F：GF（2）n-t⋯，n｝，任意a=（a，a，⋯，a）#GF（2）t，任意6#GF（2），有#GF（2）!12t12t，x，⋯，x）#GF（2）n（，x，x，⋯，x）=a，F（x）GF（2）m是（n-t，m）均衡函数.以下总记P（·）为概率，P（·\｛xx=（x12n12t=6｝=2n-1-t·）为条件概率.则“F为均衡（n，m，t）弹性函数”有等价叙述为P（F（x）=6（x，x，⋯，x）=a）=2-m.称F的相关免疫阶为t，如果F是t阶相关免疫的，但不是t12t+1阶相关免疫的.由相关免疫函

8、数的性质容易推出弹性函数的某些性质，已知的结果［3］：!n个自变量的均衡布尔函数的相关免比如由文献［3］可得（n，m）均衡函数弹性阶的一个上界为n疫阶上确界为（tn）=n-1，且被n个自变量的线性函数达-m.文献［4］给出了弹性函数在容错分布式计算中的应用.到；"n个自变量的I次均衡布尔函数的相关免疫阶上确界文献［6］给出了弹性函数的一种线性构造方法，其基本思想仍为n-I，这一性质称为均衡布尔函数相关免疫阶与代数