经济活动中的边际分析与弹性分析,常用经济函数

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1、第六节经济活动中的边际分析与弹性分析一、边际分析二、弹性分析由导数概念可知，函数在某一点处的导数就是函数在该点的变化率.它描述了函数在某点的变化情况.在经济学中,经常需要研究经济函数的绝对变化率与相对变化率问题.以及这类问题如何求解？经济中常用的函数关系1.需求（demand）函数与供给（supply）函数需求函数（p是价格）线性需求函数例如：供给函数线性供给函数例如：可见：需求和供给都是价格的函数，但p的变动对和的影响趋势正相反。一般地：当p上升，减少；当p下降，上升。当p上升，上升；当p下降，下降。需求函

2、数的反函数称为价格函数，即2.价格（price)函数例如，若价格与需求量（即可为销售量）的关系为则价格函数是3.收益（Revenue）函数、平均收益（AverageRevenue）函数平均收益是指生产者销售单位产品所获得的收入，即总收益与销售量之比。公式为总收益是指生产者销售一定产品所得的全部收入，即价格与销售量的乘积。公式为4.总成本函数与平均成本函数产品的总成本（totalcost），是指生产一定数量的产品，所需的全部经济投入的费用总额，短期内的总成本可以分为固定成本和可变成本两部分.总成本函数：——总成

3、本——固定成本——可变成本（是产量Q的函数）平均成本（Averagecost）就是单位产品的成本，用表示，5.利润函数总收益减去总成本的差称为总利润。一、边际分析供给函数、需求函数、成本函数、利润函数等这些经济问题讨论中所涉及的函数,称为经济函数.在经济数学中,把导函数f(x)称为边际函数.常用的边际函数有三个，即边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数。1、边际成本生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入的费用总额称为总成本,设TC(Q)为总成本,此处Q为产量.边际成本为总成本函数关于产量Q的导数，记作

4、MC，即它的经济含义是：当产量为Q时，再生产一个单位产品所增加的成本，即边际成本是第Q+1个产品的成本。例1已知某商品的总成本函数为求：（1）当产量为100吨时的总成本；（2）当产量为100吨时的平均成本；（3）当产量从100吨增加到200吨时，总成本的平均变化率；（4）分别求当产量为100吨和200吨时的边际成本.（1）当产量为100吨时，总成本解（2）当产量为100吨时的平均成本（3）当产量从100吨增加到200吨时，总成本的平均变化率，所以总成本的平均变化率为（4）边际成本函数所以这说明当产量为100时

5、，再增加一个单位产品的生产，总成本将增加49；当产量为200时，再增加一个单位产品，总成本将增加53.2、边际收益生产者出售一定量产品所得到的全部收入称为总收益,单位产品的售价称为平均收益.总收益对销售量的导数称为边际收益.一般用Q表示商品量,P为商品价格,TR表示总收益于是,总收益函数为TR=TR(Q),边际收益为它的经济含义是：当销售量达到单位产品的销售所增加的利润.时，再增加一个例2设某产品的价格与销售量的关系为求销售量为30时的总收益、平均收益与边际收益.解由得总收益为得平均收益为由由得边际收益为总利

6、润函数对销售量称为边际利润，记为即边际利润函数为它的经济含义是：当产销量达到单位产品的产销所增加的利润.3.边际利润的导数，时，再增加一个二、弹性分析弹性作为一个数学概念是指相关变化率,即相互依存的一个变量对另一个变量变化的反应程度。用比例来说,是自变量变化1%所引起因变量变化的百分数。弹性是一种不依赖于任何单位的计量法,即是无量纲的。弹性分析是经济数量分析的重要组成部分之一.1.需求价格弹性需求价格函数反映了某种商品需求量与价格当价格在处有改变量也有改变量当价格改变量时，极限的依赖关系.时，需求量相应称为该

7、商品在处的需求价格弹性，记为在经济学中常记为即例3某种商品的需求量(单位：百件)与价格（单位：千元）的关系为试求在因为千元水平上的需求价格弹性.解该结果说明在9千元价格水平上，价格若增加1%，该商品的需求量将下降3%.所以的分析一样，可推出商品在记为，在经济学中常记为即2.供给价格弹性对供给价格函数的弹性分析，处的供给价格弹性为与需求价格弹性例4已知某种商品的供给价格函数为试求因为所以该结果说明当价格在供给量将增加2%.元时的供给价格弹性.解元水平时，若提价1%，