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1、7-8边际分析、弹性分析与经济问题最优化1第七章第八节一、边际分析二、弹性分析三、经济问题的最优化边际分析、弹性分析与经济问题的最优化2一、边际分析回忆一元函数:y=f(x)在x=x0处的边际为边际的经济意义:当时,x改变一个单位,y改变个单位.边际的实质:反映了一种经济变量随另一种经济变量变化的快慢程度.现实生活中，经常需要考虑一种经济变量随多个经济变量变化的情况。例如,某种品牌的电视机的销售情况，除了受本品牌电视机的价格影响外,还受其他品牌同类型电视机的价格的影响。边际的概念也可推广到多元函数的情形。3一、边际分析回忆一元函
2、数:y=f(x)在x=x0处的边际为二元函数的偏导数和分别称为在点(x0,y0)关于和的边际。1.定义：边际的经济意义：表示在(x0,y0)处，当y=y0保持不变，x每改变一个单位，函数z=f(x,y)改变个单位表示在(x0,y0)处，当x=x0保持不变,y每改变一个单位，函数z=f(x,y)改变个单位4例1设Cobb-Douglas生产函数为P(K,L)=20K0.3L0.7。其中P表示产量、K表示资本、L表示劳动。求解：P’K(1,1)及P’L(1,1)，并解释其含义。P’K(1,1)=6(1)-0.7(1)0.7=6P’K
3、=6K-0.7L0.7，含义:P’K=6表示当劳动保持1个单位不变，且当资本为1个单位时，每增加一单位的资本，产量约增加6单位。称为资本的边际生产量。P,L=14K0.3L-0.3，P’L(1,1)=14(1)0.3(1)-0.3=14含义:P’L=14表示当资本保持1个单位不变，且当劳动为一个单位时，每增加一单位的劳动，产量约增加14单位。称为劳动的边际生产量。5例2已知某企业雇佣熟练工x人，非熟练工y人，日产量由二元函数决定。已知该企业雇佣熟练工20人，非熟练工50人，若增加熟练工1人，问产量增加多少？解：根据题意，必须求得
4、因为,所以,日产大约会增加1800单位。实际上，日产量增加的真实值为用來逼近是恰当的。62.边际需求设两种相关商品甲和乙的需求函数为：其中为甲，乙商品需求量，分别表示甲和乙表示乙商品的价格保持不变的情况下，甲商品的价格变化时，甲商品需求量的变化率，的价格.需求量对价格p1,p2的偏导数为边际需求函数：称其为甲商品关于自身价格的边际需求；7表示甲商品的价格保持不变的情况下，称其为甲商品关于相关价格的边际需求；乙商品的价格变化时，甲商品需求量的变化率，的边际解释可与的边际解释类似.8两种商品彼此关系可分为为替代型还是互补型。替代型：
5、一种商品的需求增加时伴随的结果是另一种商品需求的减少。如国产汽车与进口汽车、猪肉和鸡蛋等。互补型：一种商品的需求增加时，另一种商品的需求也跟着增加。例如高尔夫球杆与高尔夫球鞋、CD机和光盘等。3、利用偏导数对两种商品之间性质进行解释两种商品之间的关系:9假设有两种商品A与B。p1与p2分别表示商品A与B每单位的价格。函数Q1（p1,p2）表示商品A的需求函数，函数Q2（p1,p2）表示商品B的需求函数。则函数恒有下列关系：即：商品A的价格p1上升，则商品A的需求量会下降。商品B的价格p2上升，则商品B的需求量会下降。3、利用偏导
6、数对两种商品之间性质进行解释10两商品在价格(p1,p2)处为互补型表示当商品B的价格上升时，商品A的需求量减少；当A的价格上升时，商品B的需求量减少。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的减少。两商品在价格(p1,p2)处为替代型表示当商品B的价格上升时，商品A的需求量增加；当A的价格上升时，商品B的需求量增加。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的增加。11例3两种商品A与B，当其价格分别为x与y时的需求函数为f(x,y)=300-6x2+10y2(A的需求函数)g(x,y)=600+6x-2y2(B的需求函数)试问这两
7、种商品为替代型还是互补型？解：所以，两种商品为替代型关系。12二、弹性分析回忆一元函数:y=f(x)在x处的弹性为y=f(x)在x=x0处的弹性为弹性的经济意义：表示在x=x0处,当x改变1时,y=f(x)改变了弹性的概念也可推广到多元函数的情形。13二、弹性分析回忆一元函数:y=f(x)在x=x0处的弹性为1.定义：二元函数在(x0,y0)处对x和y的弹性分别为14二、弹性分析1.定义：二元函数在(x0,y0)处对x的弹性为弹性的经济意义：表示在(x0,y0)处，当y=y0保持不变时，x每改变1%，函数z=f(x,y)改变表
8、示在(x0,y0)处，当x=x0保持不变时,y每改变1%，函数z=f(x,y)改变15二、弹性分析1.定义：二元函数在(x0,y0)处对x的弹性为偏弹性函数的定义：称为在(x,y)处对x和y的偏弹性函数.16假设有两种商品A与B。P1与P2分别表示商品A与B每单
