《微积分一》边际分析与弹性分析.ppt

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1、§4.8变化率及相对变化率在经济中的应用二、函数变化率——边际一、常用经济函数三、函数的相对变化率——弹性一、常用经济函数1.需求函数与供给函数含义：消费者对某种商品的需求量.(1)需求函数通常降低商品的价格会使需求量增加，提高价格会使需求量减少．因此需求函数是单调递减函数.含义：生产商向市场提供的商品的数量.(2)供给函数通常降低商品的价格会使供给量增加，提高价格会使供给量减少．因此供给函数是单调递增函数.市场上需求量与供给量相等时的价格此时的需求量与供给量称为均衡商品量一般来说市场上的商品价格是围绕均衡价格摆动的(3)均衡价

2、格例1（1）设某电子产品的月销售量是价格的线性函数．当价格为580元时，每月售出800件；当价格为680元时，每月售出600件.试求需求函数；（2）该电子产品供应商每月向商场供给量也是价格的线性函数．当价格为580元时，每月提供800件；当价格为680元时，每月多提供100件，试求供给函数.解：解例2设某商品的需求函数为QbaP(a、b0)供给函数为QcPd(c、d0)求均衡价格P0令baP0cP0d(1)成本函数2.成本函数、收益函数、利润函数总成本总成本是生产一定数量的产品所需的费用总额个单位产品时

3、的平均成本为：平均成本平均成本是生产一定量产品平均每单位产品的成本求当Q10时的总成本及平均成本解当Q10时总成本为C(10)125平均成本为C(10)125(2)收益函数总收益函数为：销售100个商品时的总收益为：解(3)利润函数总利润为：解在点xx0处当x1时有ydyf(x0)xf(x0)这说明当x产生一个单位的改变时y近似改变f(x0)个单位二、函数变化率——边际边际函数设函数yf(x)是可导的则导函数f(x)称为边际函数分析在应用问题中解释边际的具体意义时

4、我们略去“近似”二字边际的经济意义边际函数设函数yf(x)是可导的则导函数f(x)称为边际函数边际的经济意义例6函数yx2y2x在点x10处的边际函数值y(10)20它表示当x10时x改变一个单位y(近似)改变20个单位（2）边际供给★边际分析(利用边际函数来进行分析)（1）边际需求表示销售第(q+1)个产品的收入.（4）边际收益表示生产第(q+1)个产品的成本.（3）边际成本（5）边际利润表示销售第(q+1)个产品所增加的利润.解：生产了50个产品后应该继续生产吗？最大利润原则设R(Q)为收益函数

5、C(Q)为成本函数则：取得最大利润的必要条件为边际收益等于边际成本即R(Q)C(Q)取得最大利润的充分条件为边际收益的变化率小于边际成本的变化率即R(Q)C(Q)设总利润为L则LL(Q)R(Q)C(Q)L(Q)R(Q)C(Q)L(Q)R(Q)C(Q)L(Q)取得最大值的必要条件为L(Q)0即R(Q)C(Q)提示L(Q)取得最大值的充分条件为L(Q)0即R(Q)C(Q)设总利润为L则LL(Q)R(Q)C(Q)L(Q)

6、R(Q)C(Q)L(Q)R(Q)C(Q)最大利润原则设R(Q)为收益函数C(Q)为成本函数则得取最大利润的必要条件为边际收益等于边际成本即R(Q)C(Q)取得最大利润的充分条件为边际收益的变化率小于边际成本的变化率即R(Q)C(Q)提示解例8已知某产品的需求函数为P1002Q成本函数为C502Q求产量为多少时总利润L最大？并验证是否符合最大利润原则已知P(Q)1002QC(Q)502Q则有R(Q)1002Q2L(Q)R(Q)C(Q

7、)L(Q)804Q令L(Q)0得Q20L(20)0所以当Q20时总利润L最大此时所以符合最大利润原则有R(20)C(20)R(20)04C(20)0有R(20)C(20)R(20)2C(20)28Q02Q250三、函数的相对变化率——弹性问题思考商品A的单位价格为10元涨价1元商品B的单位价格为1000元也涨价1元两种商品价格的绝对改变量都是1元但各与原价相比两种商品涨价的百分比大不相同商品A涨了10%而商品B涨了01%

8、哪种商品涨价后销售量会有较大波动?这种波动由什么因素决定?定义(绝对改变量与相对改变量)变量t从初值t0变到终值t1，则称Δt=t1-t0为变量t在t0处的绝对改变量；引例已知yx2则当x由10改变到