微积分4.6边际弹性.ppt

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1、2021/7/20微积分--导数概念在经济学中应用1上　课手机关了吗？2021/7/20微积分--导数概念在经济学中应用24.7导数概念在经济学中的应用一、边际边际:经济变量的变化率。以成本函数为例说明。边际成本:经济学中定义为产量增加一个单位时所增加的成本。设成本C＝C(x)(产量x>0)产量：x到x+△x，——在△x范围内，产量平均每增加一个单位时增加的成本。可看成是：“平均意义下的边际成本”2021/7/20微积分--导数概念在经济学中应用3如何从△x范围内的平均过渡到点x处的瞬时？取极限——也可由“微分近似公式”理解：△C＝C(x＋1)－C(x)≈——以导数值近似代替边际成本，表示“

2、产量为x时，再生产一个单位产品大约需增加的成本”——边际收入，近似等于销量为x时，再多销售一个单位产品时所增加的收入。——边际利润，近似等于销量为x时，再多销售一个单位产品时所增加的利润。类似地：4例1．某产品总成本C(单位:元)，产量Q(单位:件).求:(1)生产100件产品时的总成本和平均单位成本;(2)产量从100件增加到225件时总成本的平均变化率;(3)生产100件和225件产品时的边际成本．解:(1)(2)(元/件)即产量从100件增加到225件时，平均每增加１件产品，总成本增加6.2元．(元/件)(元)2021/7/20微积分--导数概念在经济学中应用5(3)(元/件)(元/件

3、)生产100件和225件产品时的边际成本分别为6.5元/件和6元/件．经济含义：产量为100件时，再多生产1件产品，总成本将增加6.5元左右；产量为225件时，再多生产１件产品，总成本将增加6元左右.解:边际收入函数例2．产品需求函数x＝100－5p，p为价格，x为需求量．求边际收入函数及x＝20、50和70时的边际收入，并解释结果的经济意义．由x＝100－5p有故销售量(需求量)为20个单位时，多销售一个单位产品，总收入约增加12个单位；销售量为50个单位时，多销售一个单位产品，总收入基本不会改变；销售量为70个单位时，多销售一个单位产品，反而使总收入约减少8个单位．经济意义：2021/7

4、/20微积分--导数概念在经济学中应用7二、弹性无法在不同产品(计量单位不同)、不同市场(货币单位不同)之间比较．怎样更深刻地刻划需求对价格变化反应的灵敏度?——在某一价格水平下，价格变化百分之一，需求量变化百分之几。(——定义式?)以需求函数为例：设需求价格函数为Q＝Q(p)弹性:一个经济量对另一个经济量变化的反应程度(灵敏度)表示:价格为p时，价格增加１个单位，需求量大约变化个单位．8如何从△p范围内的平均过渡到点p处的瞬时？——定义为p点的需求的价格弹性.——价格在p时，价格变化百分之一，需求量(大约)变化百分之几．“相对改变量”将此概念推广到一般函数：——在△p的变化范围内,价格平均

5、每变化一个单位,需求量变化几个单位——在△p的变化范围内，价格平均每变化百分之一，需求量变化百分之几．变量变化了百分之几——91.弹性定义设y＝f(x)在点x0(x0≠0)某邻域有定义，f(x0)≠0．若极限存在,称此极限值为y＝f(x)在点x0处的点弹性,记;称为函数y＝f(x)在点x0与x0＋△x之间的弧弹性．(1)2021/7/20微积分--导数概念在经济学中应用10(2)弹性计算公式：设y＝f(x)在(a,b)可导且f(x)≠0，称为y＝f(x)在(a,b)内的(点)弹性函数.2.需求(价格)弹性分析需求量Q＝Q(p)可导，需求对价格的弹性比较弹性大小时比较其绝对值大小．Q＝Q(p)

6、是减函数，故<0，即时，需求量变化百分比大于价格变化百分比，称高弹性；即时，需求量变化百分比小于价格变化百分比,称低弹性;即时，需求量变化百分比等于价格变化百分比，称单位弹性.高弹性时，提价总收入减少，降价总收入增加；低弹性时，提价总收入增加，降价总收入减少；单位弹性时，提价或降价对总收入基本无影响推测:：证:设Q＝Q(p)，R＝pQ(p).则(2)由此可作出深刻的定量分析：价格上涨1%,需求量约减少总收入约减少价格上涨1%,需求量约减少总收入约增加13：商业决策：高弹性商品(或商品处于高弹性价格范围),对涨价应持谨慎态度,有时可适当采用“薄利多销多收益”的降价策略;而对低弹性商品,“薄利”

7、也难带来“多销”,相反,这类商品若涨价则因需求量不会大幅度减少可使总收入增加例3．商品需求函数Q＝Q(p)＝75－p2(1)求p＝6时的需求价格弹性，并给以经济解释；(2)在p＝4时，若价格上涨１％，总收入是增加还是减少？变化百分之几？解(1)p＝6时,解(1)p＝6时,表示价格p＝6时,提价1%,需求量约减少1.85%.(2)p＝4时,低弹性，提价将使总收入增加．即p＝4时，价格上涨1%，总收入约增加0.4