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1、计算机组成原理 第2章数据的表示内容１.数据的表示方法和转换２.数的定点表示和浮点表示３.十进制数的表示４.数据传送方式和校验数据的表示方法和转换进位计数制（进制）进位计数制之间的转换进位计数制进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如10进制：0-9十个数码表示，基数为10权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权。常见的进位制：2，8，10，16进制。十进制(Decima
2、l)基数:10符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9计算规律:“逢十进一”或“借一当十”并列表示法:N10=dn-1dn-2••••••d1d0d-1d-2••••••d-m十进制数的多项式表示:N10=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+••••••d1×101+d0×100+d-1×10-1+d-2×10-2+••••••d-m×10-Mm,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。di表示第i位的系数,10i称为该位的权，10为基值.例如:一个十进制数123.45的表示123.45=1×
3、102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2注：等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法二进制(Binary)基数:2符号:0,1计算规律:逢二进一或借一当二二进制的多项式表示:N2=dn-1×2n-1+dn-2×2n-2+••••••d1×21+d0×20+d-1×2-1+d-2×2-2+••••••d-m×2-m其中n为整数位数；m为小数位数。di表示第i位的系数,2i称为该位的权，2为基值.十六进制(Hexadecimal)基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
4、,C,D,E,F计算规律:逢十六进一或借一当十六十六进制的多项式表示:N16=dn-1×16n-1+dn-2×16n-2+••••••d1×161+d0×160+d-1×16-1+d-2×16-2+••••••d-m×16-m其中n为整数位数；m为小数位数。di表示第i位的系数,16i称为该位的权.例如十六进制数(2C7.1F)16的表示(2C7.1F)16=2×162+12×161+7×160+1×16-1+15×16-2进位计数制之间的转换R进制转换成十进制的方法十进制转换成二进制方法二进制和八进制之间的
5、转换二进制和十六进制之间的转换R进制转换成十进制的方法按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果.N=dn-1dn-2••••••d1d0d-1d-2••••••d-m=dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+••••••d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+d-2×R-2+••••••d-m×R-m例例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×
6、82+3×81+7×80=128+24+7=159(10D)16=1×162+13×160=256+13=269十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：整数部分的转换除2取余法（基数除法）减权定位法小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）(1)除基取余法2327余数216312811240122002100250221210201(327)10=(101000111)2除基取余法：把给定的数除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以基数,余数作为次低位系数,重复操作，直至商为0。例如：用基数除法将(3
7、27)10转换成二进制数(2)减权定位法将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。例如：将(327)10转换成二进制数256<327<512327-256=71171<128071-64=717<3207<1607<807-4=313-2=111-1=01乘基取整法例如:将(0.8125)10转换成二进制小数.整数部分2×0.8125=1.62512×0.625=1.2512×0.25=0.502×0.5=11(0.81
8、25)10=(0.1101)2乘基取整法：把给定的十进制小数乘以2,取其整数作为二进制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以2,将所的整数部分作为第二位小数,重复操作，直至得到所需要的二进制小数。小数部分的转换例如:将(0.2)10转换成二进制小数整数部分0.2×2=0.4 00.4×2=0.800.8×2=1.610.6×2=1.210.2×2=0.400.4×2=0.800.8×2=1.610.
