数学建模初步_清华大学数学系.pdf

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1、数学实验ExperimentsinMathematics清华大学数学科学系1为什么要开设数学实验课•既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力•利用计算机技术提供的条件,培养分析、思考能力•感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学课程知识和计算机技术，选择合适的数学软件，宗旨分析、解决一些经过简化的实际问题21数学实验课的内容安排•介绍一些解决实际问题的常用数学方法：数值计算、优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法；•选用一个合适的数学软件——MATL

2、AB，能方便地实现以上内容的主要算法；•数学建模贯穿整个课程，每个内容都从实际问题引出，并归结于问题的解决；•精心安排学生的实验，上机和作实验报告的时间要保证。314个数学实验的具体内容预备实验：MATLAB使用练习数学建模实验1数学建模初步实验13数学建模综合数值计算实验2插值与拟合实验3数值积分与微分实验4常微分方程数值解实验5线性方程组的解法实验6非线性方程近似解优化方法实验7无约束优化实验8约束优化数理统计实验9数据的统计描述和分析实验10方差分析实验11回归分析4计算机模拟实验12计算机模拟2实

3、验报告格式的基本要求系别、班级、学号、姓名实验目的计算题题目，算法设计(包括计算公式)，程序，计算结果(计算机输出)，结果分析，结论。题目，问题分析，模型假设，模型建立，算法设计(包括计算公式)，程序，计算结应用题果(计算机输出)，结果的数学分析，结果的实际意义，结论。收获与建议5数学实验ExperimentsinMathematics实验实验1实验1数学建模初步63从我们常见的模型到数学模型玩具、照片、火箭模型…~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图、分子结构图…~符号模型模型模型

4、是为了一定目的，对客观事物的一部分进行模型简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。模型7你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。用x表示船速，y表示水速，列出方程：(x+y)´30=750(x-y)´50=750求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20千米84航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）

5、；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米）。9数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象对象对象，为了一个特定目的对象目的目的，目的根据其内在规律规律规律，作出规律必要的简化假设假设假设，假设运用适当的数学数学工具，得到的一个数学结数学结构。数学建模：数学建模：建立数学模型的数学建模：全过程（包括分析、建立、求解、

6、检验）。Motivation,Formulation,Solution,Verification105数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展；•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；•数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。11数学建模的具体应用•分析与设计•预报与决策•控制与优化•规划与管理如虎添翼数学建模计算机技术知识经济126数

7、学建模实例1——录象机计数器的用途问题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了183分30秒，计数器读数从0000变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。思考计数器读数是均匀增长的吗？13观察计数器读数增长越来越慢！问题分析录象机计数器的工作原理左轮盘0000右轮盘计数器主动轮录象带磁头压轮录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大计数器读数增长变慢录象带运动速度是常数右轮转速不是常数14

8、7模型假设•录象带的运动速度是常数v；•计数器读数n与右轮转数m成正比，记m=kn；•录象带厚度（加两圈间空隙）为常数w；•空右轮盘半径记作r；•时间t=0时读数n=0.建模目的建立时间t与读数n之间的关系（设V，k，w，r为已知参数）15模型建立建立t与n的函数关系有多种方法1.右轮盘转第i圈的半径为r+wi,m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt,所以m
2p(r+wi)=vtm=kni=1pwk22prkt=n2