数学华东师大版八年级上册勾股定理的证明.doc

《数学华东师大版八年级上册勾股定理的证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：14.1《勾股定理的证明》教学设计数学组缪妹玉一、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系。本节课的教材里只给出2种拼图的证法，其实在书本的一些练习或是阅读材料中，有涉及到勾股定理的证明。二、学情分析：1、知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、数的开方等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。2、认知水平与能力：学生已具备了一些简单的拼图、推理能力，但由于年龄和认知的特点，感性认识强于理性认识。三、教

2、学目标：1、知识与技能目标：探索并证明勾股定理。2、过程与方法目标：在经历“观察——猜想——验证——总结”的过程中发展合情推理，通过勾股定理的证明方法体会数形结合的思想。3、情感与态度目标：在探究活动中，培养合作交流意识和自主探索精神。四、教学重难点：1、重点：①、计算面积证明勾股定理；②、动手拼图，证明勾股定理。2、难点：①、边长不能直接看出是多少的正方形的面积的计算；②、拼出除了书本给出的图形以外的图形，并给以相应的证明。五、教学准备：①、制作微课、课件和导学案。②、教师将针对本班学生实际情况而制作的微课发送到本班学生的QQ群，引导学生去预习；③、学生将QQ群

3、上的微课下载到自家电脑，学习微课上的内容，再对照课本进行进一步地预习。④、学生制作4个全等的直角三角形卡纸，对照课本拼图或自己创新拼图，并试着去验证勾股定理。六、学习过程：1、课堂前，学习微课的内容：（1）、新知识导入：利用制作的微课创设学生喜爱的太空问题引入新课，激发学生强烈的学习欲望。（2）、探究一：特殊的直角三角形（等腰直角三角形）的三边的数量关系。讲述故事：古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系；引导学生：探究等腰直角三角形三边所在的正方形的面积关系；穿插补充：正方形C的两种求法：“割”法和“补”法得出

4、结论：等腰直角三角形三边的数量关系，即证明出勾股定理。（3）、探究二：一般的直角三角形（两直角边不相等的直角三角形）的三边的数量关系。2、课堂学习：（1）、了解微课的自学与预习情况：展示微课中最后一张幻灯片上3题的填空题的答案；抽调学生上讲台讲解正方形R的面积的求法。（2）、小结引入新的方法：（3）、拼图验证法：①、用四个全等的直角三角形拼图，并试着证明勾股定理；②、用两个全等的直角三角形拼图，并试着证明勾股定理；课本的拼图方法：注意：方法有多种，课前老师预设一些情况，课堂上老师根据学生具体情况，及时调整教学；关注突发情况，将突发情况生成知识。（4）、德育渗透：在

5、各种验证法之间，穿插一些典故，既进行爱国教育，又拓宽学生的知识面，提高学生学习的积极性。七、小结归纳：1、证明方法：计算面积的证明方法；拼图证明法2、重要的数学思想：数形结思想、割补思想、数形结合思想、整体的思想、从特殊到一般的思想八、作业布置：1、课后至少整理3种勾股定理的证明方法2、课后小实验：如图，分别以直接三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系，请说明理由。