数学华东师大版八年级上册勾股定理及证明教学设计

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1、勾股定理及证明教学设计一、教学目标【知识技能】体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．【数学思考】在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.【解决问题】1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。【情感与态度】（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学

2、习热情。（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。二、教学重难点图1重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图的方法证明勾股定理三、教与学互动设计活动1：欣赏图片了解历史2002年世界数学家大会在我国北京召开，这是本届大会的会徽（如图1）：（1）你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。（2）你听说过勾股定理吗？我们先来了解一些相关的知识（多媒体展示）勾、股、弦名称的由来古人“勾三、股四、弦五”这种直角三角形三边数量关系的准确断定。活动2：探索勾股定理

3、1、探究活动一：分别以等腰直角三角形三边向外作正方形，观察它们有什么关系？结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。2、探究活动二：思考：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？图2-1图2-2_Ⅰ_Ⅱ_Ⅲ_Ⅲ_Ⅱ_Ⅰ我们来定量研究：（1）观察下面两幅图：（2）填表：Ⅰ的面积Ⅱ的面积Ⅲ的面积图2-1图2-2（3）你是怎样得到正方形Ⅲ的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）方法1：将正方形Ⅲ分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，SⅢ=4××3×4+1=25方法2：在正方形Ⅲ外补四个全等的直角三角形，形

4、成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SⅢ=72-4××3×4=25。（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3、议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？结论3:如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．活动3：证明勾股定理（1）证明的必要性：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我

5、们对一个一般的直角三角形进行证明。abc（2）结合图形写出已知和求证已知：如图在直角三角形中，两直角边分别为a、b，斜边为c。求证：a2+b2=c2（3）到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个问题的.以直角三角形的两条直角边a,b为边作两个正方形。把它们靠在一起，你能只剪两刀就把它拼成弦图的样子吗？（学生分组讨论交流后选代表回答后，老师多媒体展示剪拼过程）这样就证实了我们的发现的正确性，由于它与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理.活

6、动4：随堂练习1）求下列直角三角形中未知边的长：2)填空：（1）在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8, 则c=＿＿＿＿（2）在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为____。活动5：师生共同小结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。2、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。活动6：布置作业收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流: