数学华东师大版八年级上册勾股定理的无字证明

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1、勾股定理的证明(复习课)学校：永春仙夹中学教师：陈桂清授课班级：初二年（1）班日期：2016-12-14第三节课型：复习课教学目标：知识与技能：1．了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法：1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义教育。2、经历拼图的过程，并

2、从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。重点:经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。难点:用不同的拼图方法证明勾股定理。授课过程：复习勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的的平方。.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。【证法1】（课本的证明）         做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即，整理得. 【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边

3、，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.证明：∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴∠AHE=∠BEF.∵∠AEH+∠AHE=90º,∴∠AEH+∠BEF=90º.∴∠HEF=180º―90º=90º.∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2.∵RtΔGDH≌RtΔHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90º,∴∠EHA+∠GHD=90º.又∵∠GHE=90º,∴∠DHA=90º+90º=180º.∴ABCD是一个边

4、长为a+b的正方形，它的面积等于.∴.∴. 【证法3】（赵爽证明）以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.证明：∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90º，∴∠EAB+∠HAD=90º，∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90º.∴EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.∴.∴.【证法4】（1876年美国总统Garfield加菲尔德证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每

5、个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.证明：∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.∴.∴.【证法５】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF=AC，AB

6、=AD，∠FAB=∠CAD，∴ΔFAB≌ΔCAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔCAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积∴，即. 课堂总结：这节课通过复习勾股定理的证明，让学生对勾股定理的来龙去脉更加明确，复习了多种数学常用的证明方法，让学生学会用数形结合的方法解题，为今后的学习做好铺垫。作业：查阅课本和其他有关书籍，选择其中两种有趣的图形，验证勾股定理。