数学华东师大版八年级上册勾股定理教学设计

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1、《勾股定理》教学设计海南省洋浦中学李玉海教学目标1、通过联系上学生活和生产上应用，导出学习勾股定理的重要性。2、通过查阅资料使学生了解直角三角形的三边之间的特殊关系，猜想出一个直角三角形三边存在的平方关系，从而得出勾股定理，培养学生的探索精神，使学生体验到发现新知识的乐趣，在这个过程中也开拓了学生的思维。3、引导学生用拼图的方法证明勾股定理。4、通过勾股定理的初步应用，培养方程的思想和逻辑推理能力。5、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。教学重点与难点重点是勾股定理的推证过程和初步应用；难点是勾股定理的证明。

2、教学过程一、展示学生们在课后查阅有关勾股定理方面的资料：（精选三个）材料一中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以

3、清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。材料二勾股定理是初中几何学中十分重要的一个定理，古今中外的人们都对它的历史，证明方法怀着浓厚的兴趣。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。大家知道勾股定理被称作“毕达哥拉斯定理”的原因吗？这是因为西方人认为勾股定理是由著名数学家毕达哥斯拉首先发现的。然而，在公元前1120年，商高就在与周公

4、的对话中就已经提到了“勾三股四弦五”。这也是勾股定理被称作“商高定理”的原因。勾股定理除了它的别称是非常吸引人们之外，它的证明方法也是丰富多彩的。据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。下面我便向大家介绍2种十分著名的证明方法。第一种证法是我国古代著名的数学家赵爽发现的。他将一个大正方形的面积减去4个全等的直角三角形的面积之和等于小正方形的面积，从而得到在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方的。第二种证法是美国第二十任总统菲利尔德发现的。他的证明思路是上底为a下底为b高为a+b的直角梯形。它是有一个腰长c的等腰直角三角形

5、和两个直角边为a,b的直角三角形组成的。然后用梯形的面积(a+b)2/2减去两个直角三角形(ab)2得到a2+b2=c2除了以上这些有趣的现象，勾股定理还与外星人有着奇妙的联系。我国的数学家华罗庚曾经说过：“要与外星人交谈，可以用一幅表示勾股定理关系的图，来表明我们是具有文明的人。通过这个事例，我们可以知道勾股定理的重要性。材料三毕达哥拉斯发现勾股定理毕达哥拉斯发现勾股定理是一个挺有趣的故事：有一次，毕达哥拉斯的朋友过生日，邀请他去做客。他是个数学迷，平时总是沉默寡言，除了讨论数学问题外，好像再没有任何别的事情需要和别人交谈。尽管他很不喜欢凑热

6、闹，但出于礼貌，毕达哥拉斯还是到堂了。因为他不善交际，有些笨口拙舌，所以其他客人都天南海北地高谈阔论，很少有人把目光投向他，他被凉在一旁，呆呆地坐在那儿，只好低着头，对着地上铺的花砖出神。朋友家里的装饰是比较讲究的，看上去富丽堂皇。地上铺的花砖都是一个个相同的三角形，按黑、白两种颜色有规则地排列，这样的图案显得十分美观大方。毕达哥拉斯先是一个一个地看，然后又把九个三角形合起来看，看着看着，他弯下腰去，在花砖图案上算起数学来竟忘了自己是来做客的。原来，毕达哥拉斯发现花砖上的直角三角形三边之间似乎存在着一种特殊关系。于是，他先在一条直角边上写上a，

7、在另一条直角边上写个b,在斜边上写个c，用a、b、c分别表示三角形三边的长度。相邻的两个黑色三角形也组成一个正方形，面积为a×a=a2；相邻的两个白色三角形也组成一个正方形，其面积为b×b=b2，而相邻又相间的四个黑白相间的三角形又组成一个更大的正方形，其面积为c×c＝c2。又因为所有黑、白三角形的面积都是相等的，毕达哥拉斯便肯定，大正方形的面积等于两个小正方形面积的和他得出了直角三角形三边之间的关系式：a２+b2=c2。这可是个平凡而又伟大的发现！当客人们陶醉在海阔天空谈笑之中时，毕达哥拉斯也沉浸在意外收获的喜悦之中。他在花砖上发现的直角三角

8、形三边间的关系式乃是在a=b的情况下算得的，对于两条直角边不等的一般情况，毕达哥拉斯也进一步进行了研究和检验。经研究发现，关系式始终成立。于是，毕达哥