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时间:2019-09-13
《数学华东师大版八年级上册勾股定理 教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、勾股定理教学设计【教材分析】勾股定理作为初中阶段一个非常重要的定理,所有学生需要熟知与运用。勾股定理是解直角三角形的基础,对于今后解一般三角形的正、余弦定理的证明也作好铺垫。而且,解直角三角形在实际生活中也有丰富的应用,学完本节后,学生会更加体会到数学与实际生活的联系。【教学目标】1、能从直角三角形的例子中概括出勾股定理,理解勾股定理的证明,能运用勾股定理解决问题;2、从特殊到一般概括出勾股定理,通过“猜想—证明—应用”的数学探索过程,探究勾股定理的相关知识;3、培养几何直观思维,进一步体会数形结合的思想。【教学重难点】重点:勾股定理及其应用;难点:勾股定理的
2、证明。【教学过程】一、情景引入生活中,我们常常会遇到一些测量距离的问题:如图,为了求出位于湖两岸的点A与点B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使恰好为直角三角形。通过测量,得到AC的长为25米,BC的长为20米。问从点A与点B之间距离多远?此为已知直角三角形的两边,求第三边的问题。二、自主探究1、观察右图,图中用阴影标出了三个正方形,每一个小正方形小格表示。(1)这三个正方形的面积分别是多少?,,;(2)我们可以发现,正方形P、Q、R的面积关系是_____________________;(3)i.正方形P的面积与等腰的边AC的数量关系是___________
3、_;ii.正方形Q的面积与等腰的边BC的数量关系是___________;iii.正方形R的面积与等腰的边AB的数量关系是___________;(4)综上,我们可以发现图中等腰的三边有什么数量关系?由上,我们猜想:等腰直角三角形中,三边的数量关系是(文字表示)__________________________________________。2、观察右图,图中用阴影标出了三个正方形,每一个小正方形小格表示。(1)这三个正方形的面积分别是多少?,,;(思考:如何准确得到正方形R的面积)(2)我们可以发现,正方形P、Q、R的面积关系是_____________
4、_____;(3)我们可以发现图中的三边AC、BC、AB有什么数量关系?由上,我们猜想:一般直角三角形中,三边的数量关系是(文字表示)_________________________________________________。3、证明:用4个相同的直角三角形组成一个正方形图案,并计算它的面积(设两条直角边长分别为a、b,斜边长为c),看你有几种不同的方法?结合这几种不同的计算方法,看看能得到怎样的关系?4、归纳:勾股定理:____________________________________________________。几何语言表述:变形:a=,
5、b=,c=。5、解决问题:如图,为了求出位于湖两岸的点A与点B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使恰好为直角三角形。通过测量,得到AC的长为25米,BC的长为20米。问从点A与点B之间距离多远?三、巩固练习1、判断:(1)已知a、b、c是三角形的三边,则.()(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.()(3)在直角三角形ABC中,,则.()2、计算下列x的值:(1)(2)(3)3、如果一个直角三角形的两条边分别是3和4,那么这个三角形的周长是多少?四、小结勾股定理:______________________________________。几何语言
6、表述:五、作业:同步练习册《直角三角形的三边关系》【板书设计】14.1.1勾股定理一、勾股定理:例二、几何语言:巩固联系
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