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时间:2020-03-05
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1、因式分解的简单应用一、 教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、 教学重点与难点教学重点:因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点:应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。 三、 教学过程(一) 引入新课1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法:ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式:– =(a+b)(a-b)③应用完全平方公式:a±2ab+b=(a±b) (2)
2、 课前热身: ①分解因式:(x+4)y-16xy(二)师生互动,讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算:(1) (2ab-8ab)÷(4a-b)(2)(4x-9)÷(3-2x)解:(1)(2ab-8ab)÷(4a-b) =-2ab(4a-b)÷(4a-b) =-2ab(2) (4x-9)÷(3-2x) =(2x+3)(2x-3)÷[-(2x-3)] =-(2x+3) =-2x-3 一个小问题:这里的x能等于3/2吗?为什么?想一
3、想:那么(4x-9)÷(3-2x)呢?练习:课本P162——课内练习12、 合作学习想一想:如果已知( )×( )=0,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢?(让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若A×B=0,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程: (1) 2x+x=0 (2) (2x-1)=(x+2)解:x(x+1)
4、=0 解:(2x-1)-(x+2)=0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2 等练习:课本P162——课内练习2做一做!对于方程:x+2=
5、(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤 (1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程; (2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x+4)-16x=0解:将原方程左边分解因式,得 (x+4)-(4x)=0(x+4+4x)(x+4-4x)=0(x+4x+4)(x-4x+4)=0(x+2)(x-2)=0
6、接着继续解方程,5、 练一练①已知a、b、c为三角形的三边,试判断a -2ab+b-c大于零?小于零?等于零?解: a-2ab+b-c =(a-b)-c =(a-b+c)(a-b-c)∵a、b、c为三角形的三边∴a+c﹥b a﹤b+c∴a-b+c﹥0 a-b-c﹤0即:(a-b+c)(a-b-c)﹤0 ,因此a-2ab+b-c小于零。6、 挑战极限①已知:x=2004,求∣4x -4x+3∣-4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x -4x+3=(4x -4x+1)+2=(2x-1)+2>0x +2x+2=(
7、x +2x+1)+1=(x+1) +1>0∴∣4x -4x+3∣-4∣x +2x+2∣+13x+6=4x -4x+3-4(x +2x+2)+13x+6=4x -4x+3-4x -8x-8+13x+6=x+1即:原式=x+1=2004+1=2005 (三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用:(1)运用因式分解进行多项式除法(2)运用因式分解解简单的方程 (四)布置课后作业1、作业本6.42、课本P163作业题(选做)
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