二次函数复习与应用课.ppt

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1、二次函数复习与应用课南溪初中刘征涛二次函数一般中考考点：1、二次函数的定义2、二次函数的图象、性质及画法。3、求二次函数的解析式4、二次函数的图像与a，b，c及b²-4ac的符号的关系5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用一、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）条件：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式1、y=-x²，，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。２2、函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是

2、反比例函数？（1）若是二次函数，则　且∴当　时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。（2）一般式y=ax²+bx+c（1）顶点式y=a(x-h)²+k二次函数的解析式:(a≠0)对称轴:直线x=h顶点:(h,k)(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)性质表现在四个方面：开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值二、二次函数的图象及性质：xy0(0,c)xy0(0,c)图像是一条抛物线，抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a

3、,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12524(-2,0)(3,0)0xy增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,

4、y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2

5、周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数二次函数图像的画法：（1）用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式；（2）确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；（3）在对称轴两侧利用对称性描画图。2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k

6、(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式或两点式三、求抛物线的解析式1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时

7、，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x∴a=-2,b=4,c=0四、二次函数图像的特征与a，b，c及b2-4ac的符号之间的关系：aa,bc△a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

8、c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1）、当x=1时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-