三角函数图象和性质教案.doc

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1、.第12讲讲三角函数图象和性质Word资料.概述适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质教学目标1.能画出的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性教学重点理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性教学难点理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的

2、交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【教学建议】（1）利用图象去研究函数的性质，是我们的认识从感性上升为理性的一般思维方法.高中阶段所学的大部分初等函数都采用这种方法.（2）高中阶段，我们所研究的函数的性质主要就是函数性质的六个方面：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、图象的对称性，而三角函数的性质在这六个方面都有很好的体现.【知识导图】Word资料.教学过程一、导入[考情展望]　1.考查三角函数图象的识别.2.考查三角函数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性).3.考查三角函数的值域(最值).Word资料.二、知识讲解知识点1．正弦函数、余弦函数、正

3、切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，递减区间是2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)递增区间是（kπ－，kπ＋）(k∈Z)最值ymax＝1；ymin＝－1ymax＝1；ymin＝－1无最大值和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ

4、[方法技巧]三角函数奇偶性的判断技巧1．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).2．若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z).Word资料.三、例题精析例题1【题干】．同时满足下列三个条件的函数为①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．A.B.C.D.【答案】A【解析】中，，在上是增函数且为奇函数又是以为最小正周期的函

5、数，三个条件均满足；中，为偶函数且在上是减函数,不满足条件；中，以为最小正周期，不满足条件；中，为偶函数，不满足条件，故选A.例题2【题干】已知函数，则下列结论错误的是A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】BWord资料.【解析】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.例题3【题干】函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴令，得.取，

6、得函数的一个单调递增区间是.故选B.例题4Word资料.【题干】已知在函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象上，距离y轴最近的极大值点为x＝－，距离坐标原点最近的一个零点为x＝，则f(x)的单调递增区间为A.(2kπ－，2kπ＋)，k∈ZB.(2k－，2k＋)，k∈ZC.(2kπ＋，2kπ＋)，k∈ZD.(2k＋，2k＋)，k∈Z【答案】D【解析】距离轴最近的极大值点为，距离坐标原点最近的一个零点为，，，由，可得，求得，由，Word资料.，的单调增区间为等价于，故选D.例题5【题干】已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小

7、值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3Word资料.四、课堂运用基础1.函数的最小正周期是A.B.C.πD.2π【答案】C【解析】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.2.设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　）A.f（x）在（，π）单调递减B.y=f（x）的图象关于直线x=对称C.f（x+π）的一个零点为x=D.f（x）的一个周期为﹣2π【答案】A【解析】A．当时，，此时函数f（x）不是单调函数，故

8、A错误，B．当x=时，Word资料.为