三角形全等的判定定理4(AAS).ppt

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1、全等三角形的判定(综合运用)岑溪市第五中学陆杰莉导入新课一、回顾与思考问题1判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.问题2全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的

2、判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？1.掌握三角形全等的判定，并会熟练选用恰当的方法解决实际问题；（重点）2.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）学习目标二、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三、

3、证明思路1.如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌△DCB。找夹角找第三边找直角已知两边：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD2.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌△CDA，已知一边一角（边与角相邻）：∠1=∠2，AC=CA2ABCD1找夹此角的另一边找夹此边的另一角找此边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）3.如图，填空，使△AO

4、C≌△BOD.∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）.AC=BDASAOACDB（或AO=BO）或AAS（或CO=DO）或AAS找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；已知两角，则必须找任一边，不能出现AAA的情况。（2）添加条件时，应结合判定图形和五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意不能是SSA和AAA的

5、情形．方法归纳例：已知：如图，AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.DABCEF21四、典例精析（课本P109例8）1.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A、∠M=∠NB、AB=CDC、AM=CND、AM∥CN五、练一练ACBDMN第1题C2.如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2∠D=∠BAC=

6、CE∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC小锦囊：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．在△ABC

7、中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE证明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即DE=AD+BE拓展题判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AA

8、S)作业：同步指导P74-75谢谢指导！再见！