中央财经大学xxxx-xxxx学年微积分(上a类)试卷(nxpowerlite).doc

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1、中央财经大学2007-2008学年第一学期期末试卷姓名专业学号一、单项选择题(每小题3分,共18分)1.设函数在处可导,则()A.B.C.D.2.已知在的某邻域内连续,且,则在处满足()A.不可导B.可导C.取极大值D.取极小值3.若广义积分收敛,则()A.B.C.D.4.A.0B.C.不存在D.以上都不对5.当时,是关于的().A.同阶无穷小.B.低阶无穷小.C.高阶无穷小.D.等价无穷小.6.函数具有下列特征:,当时,则的图形为()。xyo1xyo1xyo1xyo1(A)(B)(C)(D)6二、填空(每小题3分,共18分)1.。2.。3.已知存在,则。4.设,那么。5

2、.。6.某商品的需求函数,则在P=4时,需求价格弹性为,收入对价格的弹性是。三、计算(前四小题每题5分,后四小题每题6共44分)1.2.3.4.65.求由所决定的隐函数的导数6.已知是的原函数,求。7.求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。8.求曲线与直线所围平面图形的面积,问k为何时,该面积最小?四、(A类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质,并作出函数图形。解:(1)函数的定义域D:,无对称性;(2)(3)列表:6x(-∞,-2)-2(-2,-1)(-1,0)0(0,+∞)y'+0--0+y"---+++y↗,∩极大值-4↘,∩↘,

3、∪极小值0↗,∪xyo(4)垂直渐近线:;斜渐近线:(5)绘图,描几个点(B类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质,并作出函数图形。解:⑴函数定义域D:(-∞,+∞),偶函数关于Y轴对称;⑵xyo⑶列表:(只讨论(0,+∞)部分)x0(0,1)1(1,+∞)y'0+++y"++0-y极小值↗,∪拐点↗,∩极小值f(0)=0;拐点(1,ln2)⑷该函数无渐近线;⑸绘图,描几个点:(0,0),(-1,ln2),(1,ln2)6五、(B类8分)设连续,证明:证明:令只需证明(3分)所以(8分)(A类8分)设在[a,b]上连续在(a,b)内可导且试证(1)在(a

4、,b)内单调递减(2)证(1)由知单调减,即在(a,b)内当时有又可得.即在(a,b)内单调减.又由单调减知,于是有66

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