因式分解----完全平方公式.ppt

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1、新人教版·数学·八年级(上)第3课时完全平方公式15.3因式分解课件说明学习目标：1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．学习重点：运用完全平方公式分解因式．课前复习：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习：把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）分解因式：把

2、一个多项式化成了几个整式的积的形式．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？你能将多项式与多项式分解因式吗？探索完全平方公式追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同的特点？（不能）是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号为同号，中间项是首尾两项乘积的二倍或乘积二倍的相反数。追问3你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？能把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。探索完全平方公式我们把和这样的式子叫

3、做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．理解完全平方式二、新课讲解下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（2）、（4）、（5）都不是·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·

4、4x·3+32=(4x+3)2.二、新课讲解例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2二、新课讲解例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.二、新课

5、讲解三、互相编题环节课堂练习（补充）把下列各式分解因式四、小结1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．再见