[精品]浅析二次曲线在平面散乱数据点拟合中的应用.doc

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1、浅析二次曲线在平面散乱数据点拟合中的应用浅析二次曲线在平面散乱数据点拟合中的应用摘耍：二次曲线是学生对散乱数据处理时常用的方法•本文中通过对平而数据点二次曲线拟合的介绍，提出了基于代数距离的求解方法•通过代数距离来定义廿标函数，并在多种约束条件的情况下得到基本的二次曲线，最终的二次曲线再通过系数加权平均来得到•通过实例将这种方法和误差进行了介绍，并说明目标函数在代数距离理论中的几何意义.关键词：二次曲线、平面散乱数据点；拟合；最小二乘法相似于其他一些拟合的问题，用二次曲线解决拟合问题的关键也是要找到目标函数，这不仅会影响到拟

2、合的误差和拟合过程的复杂度，同样会对曲线参数的准确性有较大影响[1]・一、平面数据点的二次曲线拟合1•问题描述当n个数据点散乱分布在平面上,每个数据点的坐标值可设为(xi,yi)(i=l,2,,,n),通过一条一般为隐式方程式的二次曲线对n个数据点进行拟合处理，将误差控制在范围1内，改二次曲线的隐方程可以表示为下面的形式：Q(x,y)二Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F二0(1)于是改问题的关键传化为找到合适的目标函数T,且I与xi,yi是相关的，使得二次曲线隐方程找到6个系数，将已知的n个数据点的拟合效果满足I=min

3、根据最小二乘法的原理，想要使得I二min,通过理论分析可知，需求解如下的方程组：5T5A=0(2)解这个方程组时因存在零解的问题，还需要其他的附加条件进行约束，从而将工作转化为约束条件的选取问题上.2.以往的工作在通常进行方程组(2)求解的过程中，为避免零解的问题，通常设置以下几种约束条件：①令A+C=110.②令A2+B2+C2+D2+E2+F2二110.③令F二110.④通过二次约束条件DTDp二KCP来表明约束矩阵.这几种方法分别运用不同的特点进行二次曲线的拟合，尽管产生不同的效果,但是也存在计算量大、拟合效果不够好的

4、问题，下面本文将提出自己的观点和方法.二、基于代数距离的二次曲线拟合的新方法1・方法描述对于平面上面给定的n个数据点，坐标为(xi,yi)(i二1,2,…，n),将二次曲线设为Q(x,y),将目标函数设为I,欲使得I二min,可以通过对极值方法的运用[4],将方程组(2)求解，取A二110,并将A二110代入I,以免出现零解，求得结果后分别釆用同理将C、D、E、F分别取110,最终得到6组解如下：①coefl二[Al,Bl,Cl,DI,El,Fl],A1二110②coef2二[A2,B2,C2,D2,E2,F2],B2=11

5、0③coef3=[A3,B3,C3,D3,E3,F3],C3二110④coef4二[A4,B4,C4,D4,E4,F4],04=110⑤coef5二[A5,B5,C5,D5,E5,F5],E5二110⑥coef6二[A6,B6,C6,D6,E6,F6],F6二110这6组解会构成6条不同的拟合崩线，但在某些时候可能出现误差问题•为避免误差的问题，可以对6组解分别进行组合系数确定方法，可以令：Ii二工nj二1(Aix2j+Bixjyj+Ciy2j+Dixj+Eiyj+Fi)2,S=[S5i=lAiIi+(1-A1-A2-A3-

6、A4-A5)I6]2・使得S二min,从而求得6个构成二次曲线的系数，并获得二次脚线的隐式方程[3]・2•本文方法的实验结果和误差本文屮采用的方法主要是在代数距离的基础上进行设计的，可以将其结果与基于代数距离方法的拟合效果进行误差比较，对于相似的随机点，本文中的方法得到的大部分结果能够保证代数距离的最小，特别是针对扰动较大的数据点，采用本文屮的方法会得到更好的拟合效果和更小的拟合误差.例如，当箕舌线y=4a3x2+4a2(a二0145)上面取均匀点时,通过在区间xe[-2,2]上，每次x+0.1所得到的误差曲线如图1所示.图

7、1从箕舌线上取点时误差曲线比较从图1中能够明显的看到误差差异.参考文献[1]陈京，袁保宗，文富荣.一种基于曲率约束的不完整超二次曲线拟合[A]・论文集[C]・2005.]2]刘海香，张彩明，梁秀霞.平面上散乱笫十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)数据点的二次曲线拟合[J]・计算机辅助设计与图形学学报，2004(11)・[3]曾芳玲，陈效群，冯玉瑜.二次曲线的多项式逼近[J]・计算机辅助设计与图形学学报，2003(5)・[江苏省苏州高等职业技术学校(215000)]