圆盘%2f球域控制点曲线曲面在散乱数据拟合中的应用

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1、中国科学技术大学硕士学位论文圆盘/球域控制点曲线曲面在散乱数据拟合中的应用姓名：刘海晨申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：邓建松20060501摘要．圆盘控制点B6zier／B样条曲线就是控制顶点为圆盘的曲线。类似地，在三维欧氏空间中，我们可以定义球域控制点B6zier／B样条曲面，这些曲面即为控制顶点为球域的曲面。上述的曲线和曲面可以看作带有误差的参数曲线和曲面，它们用来表示计算机浮点环境的不精确以及几何计算的近似性。本文用这些曲面曲线来拟合散乱数据。我们提出了一种散乱点的参数化方法和两个拟合算法来解决上述的问题，另外，我

2、们还设计了一些例子来演示和说明这些算法。第一章回顾了区间曲线、曲面，圆盘和球域控制点曲线、曲面，曲线、曲面拟合等方面的概念和研究成果，介绍了本文研究的问题，并指出了解决该问题的现实意义。第二章介绍了区间算术、圆盘算术和球域算术，给出了区间曲线、曲面、圆盘控制点曲线和球域控制点曲面的定义，接着以圆盘控制点B6zier曲线为例，列举了它的一些性质。第三章中，我们首先提出了在二维平面情况下待解决的问题，介绍了平面散乱点的一种参数化方法，接着提出了两种算法，最后指出了算法中的一些不足，并给出了改进的方法。．第四章提出在三维空间中相应的待解

3、决的问题，介绍一种简单的空间散乱点的参数化方法，然后推广了两个二维算法的思想，使之适用于三维空间的问题。在第五章中，我们给出了本文的结论。关键词；散乱点的参数化；圆盘控制点B6zier／B样条曲线；球域控制点B6zier／B样条曲面Abstract．AdiskB6zier／B．SplinecurveisaB6zier／B．Splinecurvewhosecontrolpointsaredisks．Similarly,inthree-dimensionspace，wecandefmeballB6zier／B．Splinesurfac

4、eswhoseeon打olpointsareballs．nle辩curvesandsurpassc锄beviewedasparametriconeswitherrortolerancesandaredefinedtorepresenttheinacenratenessofnoating-pointenvironmentandtheapproximationofgeometriccomputation．Inthisthesis，wefitscattereddatawithsuchcurvesandsurfaces．Tosolveth

5、eproblem，weadcIptaparametdzationmethodandproposetwoaigorithmsforthecurveandsurfacefitting．Someexamplesareprovidedtoillustratethefittingalgorithms．Inthefirstchapter,wereviewtheacllievementsofintervalCUl'VeSandsurfaces，disk／ballcurvesandsurfaces，curvesandsurfacesfitting

6、andweproposetheproblemtobesolvedandpointouttheimportanceofsolvingit．Inthesecondchapter,theintervalarithmeticandthedisk／ballarithmeticisdiscussedandthenthedefinitionsofintervalcurvesandsurfaces，diskC1．LrVesandbailsurfacesalereviewedandtheirrespectivepropertiesarelisted

7、．Inthethirdchapter,wefirstproposetheprobleminaplaneandtheparametrizafionmethodofscatteredpointsinaplane，thentwoalgorithmsareproposedandimproved．Inthefourthchapter,wefirstproposetheprobleminthree—dimensionspaceandasimpleparametrizationmethodofscatteredpointsinthree—dim

8、ensionspace，thenwegeneralizethetwoalgorithmsinchapter3tosolvetheaboveproblem．Inthelastchapter,wedrawtheconclusionofthisthesi