散乱数据点曲线拟合的研究及二次曲线拟合的一种新方法

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1、山东大学硕士学位论文散乱数据点曲线拟合的研究及二次曲线拟合的一种新方法姓名：刘海香申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：张彩明20050405●▲山东大学硕士学位论文摘要‘逆向工程技术是随着计算机技术的发展和成熟以及数据测量技术的进步而迅速发展起来的--f]新兴学科与技术．它的出现，改变了原来CAD系统中从图纸到实物的设计模式，为产品的迅速开发以及快速原型化设计提供了一条新的途径。曲线和曲面的拟合是逆向工程中的重要问题。该问题指由已知的采样数据点拟合出物体的几何模型。这是对物体进行分析、计算和绘制的根据，也是研究曲线和曲面性质的重要途径。本文首先指明了本文的研究背景和意义，以及关

2、于二次曲线拟合问题所做的相关工作和当前的研究现状．二次曲线由于有着良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数，成为基本的体素模型之一，在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中起着重要的作用。第二章介绍了逆向工程中的曲线拟合问题以及一些已有的解决方法。对于有序点的曲线拟合和无序散乱点的曲线拟合方法进行了综述。无序散乱点的曲线拟合是逆向工程中的重要问题，对于该问题现在的工作有最小二乘拟合法，模型重建法，骨架法和离散方法四类。解决二次曲线拟合问题的基本思想是最小二乘方法，所以本章中给出了最小二乘的基本思想。第三章分析了以前解决二次曲线拟合问题所采用的算法，并对典型性的算法进行了较为详细的求解。另

3、外本章对拟合时采用的目标函数进行了综合分析及相关证明。从采用的目标函数上，拟合方法可以分成两类：目标函数基于代数距离和目标函数基于垂直距离．第四章提出了一种求解拟合二次曲线的新方法。采用最小二乘的思想，最终可得一个齐次方程组，且只有零解。基于代数距离的拟合方法中，通常令某个代数式等于常数，从而使得原先的方程组不再只有零解，可解出拟合二次曲线的系数。然而，通过分析可以发现，每一种方法均有其局限性，或者是对某些采样数据点误差太大；或者是非线性的，计算复杂性太高。基于垂直距离的拟合方法本质上就是非线性的，最终会得到一个非线性方程(方程组)，使得计算复杂性太山东大学硕士学位论文高，实际应用中不便于采

4、用。所以我们仍然让目标函数基于代数距离。基于代数距离建立目标函数后，附加六种不同且简单的约束条件得到六条基本的拟合二次曲线。再采用最小二乘思想定义目标函数，求得六个权值，最终的拟合二次曲线由六条基本二次曲线加权平均产生。这种方法计算复杂性不高，且兼顾各种情况，实际应用中便于采用。本文最后对用新方法作拟合时产生的代数距离误差及垂直距离误差和以前的方法作了比较。比较结果证明了这种方法的有效性和实用性。关键词：逆向工程曲线曲面拟合二次曲线最小二乘法●▲●山东大学硕士学位论文ABSTRACTReverseengineeringisanewtechniquedevelopingwiththedevel

5、opmentofComputerScienceandtheprogressofdatameasuringtechnology．ItsappearancehasinfactchangedthedesignmodeofproducingmaterialobjectsinCADsystemfromdrawing：Itdesignsandoffersanewwayforfastproductionandrapidprototyping．Curveandsurfacefittingaretwoimportantproblemsinreverseengineering．Reconstructingthe

6、geometricalmodeloftheobjectfromthesamplepointscarriesonthefoundationofanalyzing,calculatinganddrawingoftheobject．Itisalsoanimportantwaytostudythenatureofcurvesandsurfaces．Thispaperfirstintroducesthebackgroundandimportanceofthestudy．Someexistingworkandmethodsaboutconicfittingareintroduced．Conicisone

7、ofbasicelementsinreconstructingamodelbecauseofitsgoodgeometriccharacters，loworderandflexibleparameters．Itplaysanimportantroleintheareaofcomputergrapkics"andCAGD．Inchapter2，$omemethodsofcurvefittinggivendata