2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题.doc

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1、2020届高三第一次联考数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

2、在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，则()∩B＝A.{x

3、－1≤x<0}B.{x

4、0

5、－2≤x<0}D.{x

6、0

7、处的仰角为600，则铁塔OT的高度为A.20米B.25米C.20米D.25米7.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(－，－)，则A.B.C.D.8.已知非零向量a，b满足

8、a＋2b

9、＝

10、a

11、，a⊥(a－2b)，则向量a，b的夹角为A.B.C.D.9.关于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，下列命题①若

12、z＋i

13、＝1，则x2＋(y＋1)2＝1；②z为实数的充要条件是y＝0；③若zi是纯虚数，则x≠0；④若，则x＋y＝1。其中真命题的个数为·9·A.1B.2C.3D.410.若曲线f(x)＝(ax－1)ex－2，在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)

14、，则函敬f(x)的单调递增区间为A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)11.已知函数f(x)＝

15、sinx

16、＋cosx，则下列说法正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称B.函数f(x)在[π，2π]上单调递增C.函数f(x)的图象关于点，对称D.函数f(x)的值域为[－，]12.已知函数f(x)＝ax－x2，，若方程g(f(x))＝0有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是A.(－4，0)B.(0，4)C.(－∞，－4)∪(0，－∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

17、。13.若，则a＝14.已知sin(α＋β)＝－1，sin(α－β)＝，则15.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，BC＝3，AE＝AB＝1，∠C＝300。若，则16.已知函数f(x)＝sin2x＋2cosx，则f(x)的最大值为·9·三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：，若是真命题，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知。(1)若a//b，求sinx(cosx＋3sinx)的值；(2)若f(x)＝(a＋b

18、)2＋2sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。(1)求角C的大小；(2)若c＝7，cos(A＋C)＝，求△ABC的面积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cosωx(sinωx－cosωx)(ω>0)，A，B分别是曲线y＝f(x)上的一个最高点和一个最低点，且

19、AB

20、的最小值为。(1)求函数f(x)的单调递增区间和曲线y＝f(x)的对称中心的坐标；·9·(2)若不等式

21、f(x)－m

22、<1对恒成立，求实数m的取值范

23、围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3－6x2＋1，a∈R。(1)当a＝2，x∈[－3，3]时，求函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)存在唯一零点x0，且x0>0，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数了。(1)函数f(x)是否有极值?若有，求出极值；若没有，说明理由。(2)若对任意x>1，f(x)