正方形的性质和判定定理.ppt

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1、新课导入画一画，猜一猜画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.用一张长方形的纸片折出一个正方形.动手18.2.3正方形掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.教学目标正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）.四边形ABCD是正方形.ADCBAB=BCABCD即：∠B=90°正方形有什么性质？一组邻边相等一个角是直角有平行四边形的所有性质还有其它特殊的性质正方形的对边平行且相等.正方形的对角相等.正方形的对角线互

2、相平分.正方形的一般性质（即平行四边形所有性质）边：角：对角线：正方形的特殊性质矩形的性质菱形的性质正方形正方形的性质知识要点角对角线边对称性四边形正方与其它四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形是最特殊的平行四边形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？分成八个等腰直角三角形：△ABC、△ADC、△ABD、△BCD△AOB、△BOC、△COD、△DOA小练习已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DA

3、O是全等的等腰直角三角形.例题证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BDAO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例题课堂小结你能描述下列变化关系吗？四条边都相等菱形对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形矩形三个角都是直角一个角是

4、直角对角线相等一组邻边相等性质边角对角线图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行四边相等四角是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等对角相等邻

5、角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形随堂练习1.下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形（）②对角线互相垂直的矩形是正方形（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形（）④四条边都相等的四边形是正方形（）⑤四个角相等的四边形是正方形（）√√√××2.正方形的四条边______，四个角____

6、___，两条对角线______________________.相等相等相等且互相垂直3.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√4.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF。求证：∠AFE=∠AEF。ABCDEF5.已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求：∠EAD与∠ECD的度数。∠EAD=150°∠ECD=3

7、0°6.已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形.（1）AB＝AD（2）AC＝BD（3）∠BAD＝90°（4）AC⊥BDABCDO7.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?8.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?9.怎样检验买来的方巾是否是正方形？例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．