运用一元二次方程解决图形面积问题.ppt

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1、复习引入讲授新课课堂小结布置作业第1课时面积问题24.4一元二次方程的应用知识与技能：能根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．情感态度与价值观目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．教学目标重点难点重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.例1.我校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长2

2、2m，如图所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，如果矩形存车处的面积为700m2，求矩形存车处的长和宽.22m存车处解：设长方形平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边长为_________，根据题意，得_______________整理这个方程，得_______________解这个方程，得______________________________答：这个长方形存车处的长和宽分别为_______________.互助探究一巩固练习如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125

3、m2，设垂直于墙的一边长为xm,则x满足的方程为．变式练习如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，则AB=m,BC=m.ABDC如图，我校要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18m），并在与墙平行的一边上开一道1m宽的门.现在可用的材料为34m，设长方形仓库垂直于墙的一边长为xm，则x满足的方程为.变式练习例2.如图，一块长为80cm,宽为60cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边

4、长.互助探究二解：设剪去的小长方形的边长xcm，根据题意，得（80-2x）(60-2x)=1500.整理这个方程，得x2-70x+825=0.解这个方程，得x1=15,x2=55(不合题意，舍去)答：剪去的小长方形的边长15cm.如图、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是______________________________.巩固练习如图，已知一本数学书长为26cm宽为18.5cm，厚为1cm，一张长方形包书纸

5、如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围城的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得（_______）（_________）=1260整理，得：_________________________.解这个方程，得___________________答：正方形的边长为_______cm.变式练习互助探究三例3.我校内有一块长、宽比为2：1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。若四块草坪面积之和为312m

6、2，求原来大矩形的长和宽.巩固练习如图，我校计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝570变式练习如图1，我校要在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为54m2，设道路的宽为xm，那么满足x的方程是.课堂小结在

7、这节课中，你有什么收获？布置作业48页练习1，49页A组2题,B组2题（选做）谢谢！